Давайте решим каждую из задач по порядку.

1. Шлифовальный камень радиусом 30 см совершает один оборот за 0,6 с. Где расположены точки, имеющие наибольшую линейную скорость, и чему она равна?

Для начала, определим линейную скорость шлифовального камня. Линейная скорость v связана с угловой скоростью ω и радиусом r следующим образом:

• v = ω * r

Сначала найдем угловую скорость ω. Угловая скорость выражается в радианах в секунду:

• ω = 2π / T, где T - период вращения.

В нашем случае T = 0,6 с. Подставляем значение:

• ω = 2π / 0,6 ≈ 10,47 рад/с.

Теперь можем найти линейную скорость:

• r = 30 см = 0,3 м.
• v = ω * r = 10,47 * 0,3 ≈ 3,14 м/с.

Наибольшая линейная скорость будет в точках, находящихся на краю камня, то есть на его окружности.

Ответ: Наибольшая линейная скорость ≈ 3,14 м/с, и она расположена на краю камня.

2. Частота вращения барабана сепаратора = 8400. Вычислить период прашения.

Частота f и период T связаны между собой следующим образом:

• T = 1 / f.

В данном случае:

• f = 8400 об/мин.

Сначала переведем частоту в об/с:

• f = 8400 / 60 ≈ 140 об/с.

Теперь найдем период:

• T = 1 / 140 ≈ 0,00714 с.

Ответ: Период прашения ≈ 0,00714 с.

3. Диаметр колес трактора в 2 раза меньше, чем втих. Оранить частоты работы колес при даткении трактора.

Пусть диаметр колес трактора D1, а диаметр колес втих D2. Условие задачи говорит, что D1 = D2 / 2.

Частота вращения колес связана с их радиусом и скоростью движения:

• f = v / (π * r).

Так как радиус у колес трактора в 2 раза меньше, то частота работы колес будет в 2 раза больше:

• f1 = 2 * f2.

Ответ: Частота работы колес трактора в 2 раза больше, чем у колес втих.

4. При увеличении радиуса круговой орбиты искусственного спутника в 4 раза, чемпернов его обращении увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?

Скорость спутника v по круговой орбите определяется формулой:

• v = √(G * M / r),

где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - радиус орбиты.

Если радиус увеличивается в 4 раза (r' = 4r), а частота увеличивается в 8 раз (T' = 8T), то:

• v' = √(G * M / (4r)) = (1/2) * √(G * M / r) = (1/2) * v.

Ответ: Скорость спутника уменьшается в 2 раза.

5. Конькобежен движется со скоростью 12 м/с по окружности радиусом 50 м. Каково центростремительное ускорение при движении конькобежца?

Центростремительное ускорение a_c определяется по формуле:

• a_c = v^2 / r.

Подставим известные значения:

• v = 12 м/с,
• r = 50 м.

Тогда:

• a_c = (12^2) / 50 = 144 / 50 = 2,88 м/с².

Ответ: Центростремительное ускорение ≈ 2,88 м/с².