Решите с объяснением! Какое минимальное расстояние будет между α-частицей и ядром олова при центральном ударе? Скорость α-частицы составляет 10^9 см/с, а её масса равна 6,7*10^-24 г. (Ядро олова можно считать неподвижным.)

Физика 11 класс Ядровая физика физика 11 класс минимальное расстояние α-частица ядро олова центральный удар скорость α-частицы масса α-частицы объяснение решения Новый

Для решения задачи о минимальном расстоянии между α-частицей и ядром олова при центральном ударе, воспользуемся законом сохранения энергии и принципом взаимодействия зарядов.

Шаг 1: Определение энергии α-частицы

Сначала найдем кинетическую энергию α-частицы. Она рассчитывается по формуле:

E_kin = (m * v^2) / 2

где:

• m - масса α-частицы (6,7 * 10^-24 г = 6,7 * 10^-27 кг, так как 1 г = 10^-3 кг),
• v - скорость α-частицы (10^9 см/с = 10^7 м/с, так как 1 см = 10^-2 м).

Подставим значения:

E_kin = (6,7 * 10^-27 кг * (10^7 м/с)^2) / 2 = (6,7 * 10^-27 * 10^14) / 2 = 3,35 * 10^-13 Дж.

Шаг 2: Определение потенциальной энергии

При приближении α-частицы к ядру олова (положительно заряженному) будет возникать электрическое отталкивание, которое можно описать формулой для потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов:

U = k * (q1 * q2) / r

где:

• k - электростатическая постоянная (примерно 9 * 10^9 Н·м²/Кл²),
• q1 - заряд α-частицы (2e, где e = 1,6 * 10^-19 Кл),
• q2 - заряд ядра олова (82e, так как у олова 82 протона),
• r - расстояние между частицами.

Таким образом, заряд α-частицы равен 2 * 1,6 * 10^-19 Кл = 3,2 * 10^-19 Кл, а заряд ядра олова равен 82 * 1,6 * 10^-19 Кл = 1,312 * 10^-17 Кл.

Теперь подставим эти значения в формулу для потенциальной энергии:

U = (9 * 10^9) * (3,2 * 10^-19) * (1,312 * 10^-17) / r.

Шаг 3: Условие равенства энергии

При минимальном расстоянии между α-частицей и ядром олова вся кинетическая энергия α-частицы будет превращена в потенциальную:

E_kin = U.

То есть:

3,35 * 10^-13 = (9 * 10^9) * (3,2 * 10^-19) * (1,312 * 10^-17) / r.

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь выразим r:

r = (9 * 10^9) * (3,2 * 10^-19) * (1,312 * 10^-17) / (3,35 * 10^-13).

Посчитаем числитель:

(9 * 10^9) * (3,2 * 10^-19) * (1,312 * 10^-17) = 3,77 * 10^-26.

Теперь подставим в формулу для r:

r = 3,77 * 10^-26 / (3,35 * 10^-13) = 1,12 * 10^-13 м.

Шаг 5: Перевод в более удобные единицы

Переведем метры в сантиметры:

1,12 * 10^-13 м = 1,12 * 10^-11 см.

Ответ: Минимальное расстояние между α-частицей и ядром олова составляет приблизительно 1,12 * 10^-11 см.