Для решения задачи о дальности полёта камня, который был брошен с крыши здания, нам нужно учитывать как горизонтальную, так и вертикальную составляющие движения. Давайте разберем задачу по шагам.

Начальная скорость камня (v0) составляет 20 м/с, и он брошен под углом 30° к горизонту. Мы можем разложить эту скорость на горизонтальную (v0x) и вертикальную (v0y) составляющие:

• v0x = v0 * cos(30°) = 20 * (√3/2) ≈ 17.32 м/с
• v0y = v0 * sin(30°) = 20 * (1/2) = 10 м/с

Теперь нам нужно найти, сколько времени камень будет находиться в воздухе. Для этого используем уравнение движения по вертикали. Мы знаем, что высота здания (h) равна 20 м, и камень падает вниз, поэтому его движение можно описать следующим уравнением:

h = v0y * t - (g * t²) / 2

где g — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²), h — высота, t — время полета.

Подставляем известные значения:

20 = 10 * t - (9.81 * t²) / 2

Упрощаем это уравнение:

0 = (4.905 * t²) - 10t + 20

Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 4.905 * (-20)
• D = 100 + 392.4 = 492.4

Теперь находим корни уравнения:

• t = (10 ± √D) / (2 * 4.905)
• t1 = (10 + √492.4) / 9.81 ≈ 2.55 с
• t2 = (10 - √492.4) / 9.81 (это значение будет отрицательным, его не учитываем)

Теперь, когда мы знаем время полёта (t ≈ 2.55 с), можем найти горизонтальную дальность (R) полёта камня:

R = v0x * t

Подставляем значения:

R ≈ 17.32 * 2.55 ≈ 44.1 м

Дальність полёта камня составляет примерно 44.1 метра.