С отвесной скалы падает камень, и через 6 секунд доносится его стук о землю. Какова высота скалы, если скорость звука в воздухе составляет 330 м/с, а ускорение свободного падения g равно 10 м/с²?

Физика 11 класс Свободное падение и движение звука высота скалы камень падает скорость звука ускорение свободного падения физика 11 класс Новый

Для решения задачи необходимо учесть два этапа: первый — это свободное падение камня, а второй — это время, за которое звук доходит до слушателя после удара камня о землю.

Обозначим:

• h — высота скалы;
• t1 — время падения камня;
• t2 — время, за которое звук доходит до земли;

Согласно условию задачи, общее время от момента падения камня до момента, когда мы слышим звук, составляет 6 секунд:

t1 + t2 = 6 секунд.

Теперь найдем время t2, за которое звук проходит расстояние h:

t2 = h / v,

где v — скорость звука, равная 330 м/с. Таким образом:

t2 = h / 330.

Теперь выразим t1 через высоту h. Для этого воспользуемся формулой для свободного падения:

h = (1/2) * g * t1^2.

Подставим g = 10 м/с²:

h = 5 * t1^2.

Теперь подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

t1 + h / 330 = 6.

Подставим h из второго уравнения:

t1 + (5 * t1^2) / 330 = 6.

Умножим всё на 330, чтобы избавиться от дроби:

330 * t1 + 5 * t1^2 = 1980.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

5 * t1^2 + 330 * t1 - 1980 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = 330, c = -1980.

D = 330^2 - 4 * 5 * (-1980) = 108900 + 39600 = 148500.

Теперь найдем корни уравнения:

t1 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

t1 = (-330 ± √148500) / (2 * 5).

Сначала найдем √148500:

√148500 ≈ 385.3.

Теперь подставим это значение:

t1 = (-330 ± 385.3) / 10.

Рассмотрим только положительный корень:

t1 = (385.3 - 330) / 10 ≈ 5.53 секунд.

Теперь найдем t2:

t2 = 6 - t1 = 6 - 5.53 = 0.47 секунд.

Теперь мы можем найти высоту h:

h = 5 * t1^2 = 5 * (5.53)^2 ≈ 5 * 30.61 ≈ 153.05 метров.

Ответ: Высота скалы составляет примерно 153 метра.