Для решения данной задачи нам нужно учитывать силы, действующие на шарик, и как они влияют на его движение по окружности. Давайте разберем шаги решения.

Шарик массой 2 г и зарядом q=2.5*10^-9 Кл движется по окружности радиусом 3 см с частотой 2 с^-1. Когда в центре окружности помещается второй шарик с таким же зарядом, между ними возникает сила отталкивания, которая будет влиять на движение первого шарика.

Центростремительное ускорение a_c можно вычислить по формуле:

• a_c = ω² * r,

где ω - угловая скорость, а r - радиус окружности. Угловую скорость можно найти через частоту:

• ω = 2 * π * f.

Подставляем частоту f = 2 с^-1:

• ω = 2 * π * 2 = 4π с^-1.

Теперь подставим значения в формулу для a_c:

• a_c = (4π)² * 0.03 = 0.12π² м/с².

Сила отталкивания между двумя зарядами определяется по закону Кулона:

• F = k * |q1 * q2| / r²,

где k - электрическая постоянная (приблизительно 9 * 10^9 Н·м²/Кл²),q1 и q2 - заряды, а r - расстояние между ними. В нашем случае:

• F = (9 * 10^9) * (2.5 * 10^-9)² / (0.03)².

Вычисляем силу F:

• F = (9 * 10^9) * (6.25 * 10^-18) / (0.0009) = 0.0625 Н.

Для того чтобы радиус окружности не изменился, центростремительная сила должна быть равна силе отталкивания:

• m * a_c = F.

Где m - масса шарика, а a_c - центростремительное ускорение. Подставляем значения:

• (0.002) * (0.12π²) = 0.0625.

Теперь нам нужно найти новую частоту вращения f', чтобы радиус остался прежним. Мы знаем, что:

• a_c' = ω'² * r,

где a_c' - новое центростремительное ускорение, ω' - новая угловая скорость. Подставим значение:

• 0.0625 = 0.002 * (ω')² * 0.03.

Решим это уравнение для ω':

• (ω')² = 0.0625 / (0.002 * 0.03) = 1041.67.
• ω' = sqrt(1041.67) = 32.25 с^-1.

Теперь найдем новую частоту:

• f' = ω' / (2π) = 32.25 / (2π) = 5.14 с^-1.

Для того чтобы радиус окружности не изменился, частота вращения первого шарика должна стать примерно 5.14 с^-1.