Свинцовые и алюминиевые гирьки уравновешены в воздухе на неравноплечных рычажных весах. Если поменять гирьки местами и опустить их в воду, то равновесие весов не нарушится. Как можно определить отношение длины плеч весов, если плотность свинца p1 равна 11.3 г/см³, плотность алюминия p2 равна 2.7 г/см³, а плотность воздуха по сравнению с плотностью воды можно не учитывать? При этом коромысло весов считается очень легким.

Физика 11 класс Неравноплечные рычажные весы и принципы их работы гирьки рычажные весы плотность свинца плотность алюминия отношение длины плеч равновесие весов физика 11 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и найдем отношение длины плеч весов.

Итак, у нас есть неравноплечные рычажные весы, на которых находятся свинцовая гирька и алюминиевая гирька. Обозначим:

• m1 - масса свинцовой гирьки,
• m2 - масса алюминиевой гирьки,
• l1 - длина плеча, на котором висит свинцовая гирька,
• l2 - длина плеча, на котором висит алюминиевая гирька.

Когда гирьки находятся в воздухе, равновесие весов описывается следующим уравнением:

m1 * g * l1 = m2 * g * l2

Здесь g - ускорение свободного падения, которое можно не учитывать, так как оно одинаково для обеих гирек.

Теперь, когда гирьки помещаются в воду, на каждую из них действует архимедова сила, равная весу вытесненной воды. Обозначим:

• V1 - объем свинцовой гирьки,
• V2 - объем алюминиевой гирьки,
• ρw - плотность воды (приблизительно 1 г/см³).

Архимедова сила для свинцовой гирьки:

F1 = V1 * ρw * g

Архимедова сила для алюминиевой гирьки:

F2 = V2 * ρw * g

Теперь у нас есть новые массы гирек в воде:

• m1' = m1 - F1 = m1 - V1 * ρw * g
• m2' = m2 - F2 = m2 - V2 * ρw * g

Теперь у нас есть новое уравнение равновесия весов в воде:

(m1 - V1 * ρw) * l1 = (m2 - V2 * ρw) * l2

Теперь мы можем выразить объемы гирек через их массы и плотности:

• V1 = m1 / p1
• V2 = m2 / p2

Подставляем эти выражения в уравнение равновесия в воде:

(m1 - (m1 / p1) * ρw) * l1 = (m2 - (m2 / p2) * ρw) * l2

Упростим это уравнение:

m1 * (1 - ρw / p1) * l1 = m2 * (1 - ρw / p2) * l2

Теперь мы можем выразить отношение длины плеч весов:

l1 / l2 = (m2 * (1 - ρw / p2)) / (m1 * (1 - ρw / p1))

Теперь, учитывая, что плотность воды (ρw) можно не учитывать, так как она значительно меньше плотностей свинца и алюминия, мы можем упростить выражение:

l1 / l2 = (m2 * (1)) / (m1 * (1)) = m2 / m1

Таким образом, мы можем определить отношение длины плеч весов, если знаем массы гирек. Если же массы гирек неизвестны, то мы можем использовать их плотности:

l1 / l2 = p2 / p1

Теперь подставим известные значения плотностей:

l1 / l2 = 2.7 / 11.3

Таким образом, мы можем найти отношение длины плеч весов:

l1 / l2 ≈ 0.239

Это и есть искомое отношение длины плеч весов!