Давайте разберем задачи по порядку. Я объясню, как решать каждую из них, начиная с первой.
Задача 1: Температура красного каления
Дано:
- Длина стержня при 0°С = 1000 мм
- Длина стержня при 100°С = 1002 мм
- Длина стержня при температуре красного каления = 1011.6 мм
Коэффициент линейного расширения стали (α) = 1.2∙10-5 град-1.
Шаги решения:
- Сначала найдем изменение длины стержня при 100°С:
- ΔL = L(100°С) - L(0°С) = 1002 мм - 1000 мм = 2 мм.
- Теперь найдем изменение длины стержня на 1°С:
- ΔL/ΔT = 2 мм / 100°С = 0.02 мм/°С.
- Теперь найдем длину стержня при температуре красного каления:
- ΔL = L(красного каления) - L(0°С) = 1011.6 мм - 1000 мм = 11.6 мм.
- Теперь найдем, на сколько градусов увеличилась температура:
- ΔT = ΔL / (ΔL/ΔT) = 11.6 мм / 0.02 мм/°С = 580°С.
- Теперь добавим это изменение к 0°С:
- Температура красного каления = 0°С + 580°С = 580°С.
Ответ: Температура красного каления составляет 580°С.
Задача 2: Разница расстояний, пройденных поездом
Дано:
- Температура зимой = -25°С
- Температура летом = 25°С
- Диаметр колеса = 1 м
- Частота вращения = 480 об/мин.
Шаги решения:
- Сначала найдем длину окружности колеса:
- С = π * D = π * 1 м ≈ 3.14 м.
- Теперь найдем расстояние, пройденное поездом за 1 час при 0°С:
- Расстояние = С * число оборотов за 1 час.
- Число оборотов за 1 час = 480 об/мин * 60 мин = 28800 об.
- Расстояние = 3.14 м * 28800 об = 90432 м.
- Теперь найдем изменение длины колеса при температурах -25°С и +25°С:
- ΔL = L0 * α * ΔT, где L0 = 1 м, α = 1.2∙10-5 град-1.
- Для -25°С: ΔL = 1 м * 1.2∙10-5 * (-25) = -3.0∙10-4 м.
- Для +25°С: ΔL = 1 м * 1.2∙10-5 * 25 = 3.0∙10-4 м.
- Теперь найдем разницу в расстояниях:
- Расстояние зимой = 28800 * (1 - 3.0∙10-4) = 28716.48 м.
- Расстояние летом = 28800 * (1 + 3.0∙10-4) = 28883.52 м.
- Разница = 28883.52 м - 28716.48 м = 167.04 м.
Ответ: Разница расстояний, пройденных поездом за 1 час зимой и летом, составляет 167.04 м.
Если у вас есть вопросы по другим задачам, пожалуйста, дайте знать, и я помогу вам с ними!