Упругий шар падает с высоты 75,4 м и после удара о землю отскакивает вертикально вверх со скоростью, равной 3/4 его падения. Какую высоту он сможет достичь и сколько времени пройдет от начала движения шара до второго удара о землю?

Физика 11 класс Законы сохранения энергии и движение тел в поле тяжести упругий шар высота падения скорость отскока физика 11 движение шара время до второго удара закон сохранения энергии Новый

Для решения задачи давайте сначала определим скорость шара в момент удара о землю, затем найдем высоту, на которую он поднимется после удара, и, наконец, рассчитаем общее время движения шара до второго удара о землю.

Шаг 1: Определение скорости при падении

Для расчета скорости удара используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия на высоте h равна:

• Ep = m * g * h

где m - масса шара, g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²), h - высота (75,4 м).

При падении эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию:

• Ek = (1/2) * m * v²

Приравниваем потенциальную и кинетическую энергии:

• m * g * h = (1/2) * m * v²

Массу m можно сократить:

• g * h = (1/2) * v²

Выразим скорость v:

• v² = 2 * g * h
• v = √(2 * g * h)

Подставим значения:

• v = √(2 * 9,81 * 75,4) ≈ √(1473,828) ≈ 38,4 м/с

Шаг 2: Определение скорости отскока

После удара шар отскакивает со скоростью, равной 3/4 от скорости падения:

• v_отскока = (3/4) * v ≈ (3/4) * 38,4 ≈ 28,8 м/с

Шаг 3: Определение максимальной высоты после отскока

Теперь найдем максимальную высоту, на которую поднимется шар после отскока. Используем ту же формулу потенциальной и кинетической энергии:

• Ek = (1/2) * m * v_отскока²
• Ep = m * g * h_max

Приравниваем их:

• (1/2) * m * v_отскока² = m * g * h_max

Сокращаем массу m:

• (1/2) * v_отскока² = g * h_max

Выразим h_max:

• h_max = (1/2) * (v_отскока²) / g

Подставим значения:

• h_max = (1/2) * (28,8)² / 9,81 ≈ (1/2) * 829,44 / 9,81 ≈ 42,24 м

Шаг 4: Определение времени до второго удара

Теперь найдем общее время, которое пройдет от начала движения до второго удара о землю. Время падения можно найти по формуле:

• t_падение = √(2 * h / g)

Подставим высоту:

• t_падение = √(2 * 75,4 / 9,81) ≈ √(15,36) ≈ 3,91 с

Теперь найдем время подъема:

• t_подъем = v_отскока / g

Подставим значения:

• t_подъем = 28,8 / 9,81 ≈ 2,93 с

Общее время:

• t_общ = t_падение + t_подъем ≈ 3,91 + 2,93 ≈ 6,84 с

Ответ:

Шар сможет достичь высоты примерно 42,24 м и общее время от начала движения до второго удара о землю составит примерно 6,84 секунды.