В баллоне объемом 100 л находится газ при давлении 8 МПа. После полной откачки газа вес баллона уменьшился на 1,2 кг. Какова средняя квадратичная скорость молекул этого газа?

Физика 11 класс Температура и кинетическая теория газа физика 11 класс средняя квадратичная скорость газ давление объём откачка газа Молекулы баллон расчет скорости физические законы Новый

Чтобы найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, нам нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для средней квадратичной скорости молекул.

Шаг 1: Найдем количество вещества (моль) газа в баллоне.

Используем уравнение состояния идеального газа:

P * V = n * R * T,

где:

• P - давление газа (в Паскалях),
• V - объем газа (в кубических метрах),
• n - количество вещества (в молях),
• R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
• T - температура газа (в Кельвинах).

Поскольку в задаче не указана температура газа, предположим, что она равна 300 К (примерная температура окружающей среды). Сначала преобразуем объем из литров в кубические метры:

V = 100 л = 0.1 м³.

Теперь подставим известные значения:

P = 8 МПа = 8 * 10^6 Па,

V = 0.1 м³,

T = 300 К.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

8 * 10^6 * 0.1 = n * 8.31 * 300.

Упростим уравнение:

800000 = n * 2493.

Теперь найдем n:

n = 800000 / 2493 ≈ 321.4 моль.

Шаг 2: Найдем молярную массу газа.

Мы знаем, что вес баллона уменьшился на 1.2 кг после откачки газа, значит, масса газа, находившегося в баллоне, равна 1.2 кг. Теперь найдем молярную массу (M) газа:

M = m / n,

где m - масса газа, n - количество вещества.

Подставим известные значения:

M = 1.2 кг / 321.4 моль ≈ 0.00373 кг/моль.

Шаг 3: Найдем среднюю квадратичную скорость молекул газа.

Средняя квадратичная скорость молекул газа (v) вычисляется по формуле:

v = sqrt(3 * R * T / M),

где R - универсальная газовая постоянная в Дж/(моль·К), T - температура в К, M - молярная масса в кг/моль.

Подставим известные значения:

v = sqrt(3 * 831 * 300 / 0.00373).

Сначала вычислим числитель:

3 * 831 * 300 = 747900.

Теперь подставим это значение в формулу:

v = sqrt(747900 / 0.00373) ≈ sqrt(200000000).

Теперь найдём корень:

v ≈ 14142 м/с.

Ответ: Средняя квадратичная скорость молекул газа составляет примерно 14142 м/с.