В декартовой системе координат заданы векторы a и b: a = t, j, k и b = -t + 3j + k. Как найти модуль вектора a + b?

Физика 11 класс Векторы и операции с ними модуль вектора векторы a и b декартова система координат сложение векторов физика векторов Новый

Чтобы найти модуль вектора a + b, сначала нужно определить сами векторы a и b, а затем сложить их и вычислить модуль полученного вектора.

Давайте начнем с определения векторов:

• Вектор a = (t, 1, 1), где t - компонент по оси x, 1 - по оси y и 1 - по оси z.
• Вектор b = (-t, 3, 1), где -t - компонент по оси x, 3 - по оси y и 1 - по оси z.

Теперь сложим векторы a и b:

1. Сложим компоненты по оси x: t + (-t) = 0.
2. Сложим компоненты по оси y: 1 + 3 = 4.
3. Сложим компоненты по оси z: 1 + 1 = 2.

Таким образом, вектор a + b будет равен:

a + b = (0, 4, 2).

Теперь найдем модуль вектора a + b. Модуль вектора (x, y, z) вычисляется по формуле:

||v|| = √(x² + y² + z²).

Подставим наши значения:

• x = 0, y = 4, z = 2.
• ||a + b|| = √(0² + 4² + 2²) = √(0 + 16 + 4) = √20.

Таким образом, модуль вектора a + b равен √20, что можно упростить до 2√5.

Ответ: Модуль вектора a + b равен √20 или 2√5.