В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 4 см расположены одинаковые заряды по -4 нКл. Каковы будут напряжённость и потенциал в третьей вершине этого треугольника?

Физика 11 класс Электрическое поле и электрический потенциал равносторонний треугольник заряды напряженность потенциал физика 11 класс электростатика закон Кулона расстояние электрическое поле Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как заряды влияют на электрическое поле и электрический потенциал в третьей вершине равностороннего треугольника.

Итак, у нас есть равносторонний треугольник с вершинами A, B и C, где заряды находятся в вершинах A и B, а точка C - это третья вершина. Длина стороны треугольника равна 4 см, а заряды равны -4 нКл (или -4 * 10^(-9) Кл).

Шаг 1: Вычисление расстояния и углов

• Расстояние между зарядами (A и B) равно 4 см.
• Расстояние от каждого заряда до точки C также равно 4 см (так как треугольник равносторонний).

Шаг 2: Вычисление напряжённости электрического поля

Электрическая напряжённость E, создаваемая точечным зарядом Q на расстоянии r, вычисляется по формуле:

E = k * |Q| / r^2,

где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² - электрическая постоянная.

Для каждого заряда (A и B) мы можем подставить значения:

• |Q| = 4 * 10^(-9) Кл (поскольку мы берем модуль заряда),
• r = 0.04 м (так как 4 см = 0.04 м).

Теперь подставим значения в формулу:

E = (8.99 * 10^9) * (4 * 10^(-9)) / (0.04)^2.

E = (8.99 * 10^9) * (4 * 10^(-9)) / (0.0016) = (8.99 * 4) / 0.0016 = 22.475 / 0.0016 = 14048.4375 Н/Кл.

Так как заряды отрицательные, напряжённости полей от каждого заряда будут направлены к зарядам.

Шаг 3: Векторное сложение напряжённостей

Теперь нужно учесть, что напряжённости от двух зарядов в точке C имеют одинаковую величину, но разные направления. Напряжённости будут направлены к зарядам A и B, и угол между ними равен 60 градусов.

Для нахождения результирующей напряжённости E_total в точке C, используем формулу для векторной суммы:

E_total = E_A + E_B = 2 * E * cos(30°),

где E - напряжённость от одного заряда, а 30° - угол между векторами напряжённости.

Таким образом:

E_total = 2 * 14048.4375 * cos(30°) = 2 * 14048.4375 * (√3/2) = 14048.4375 * √3.

Приблизительно это равно 24383.8 Н/Кл.

Шаг 4: Вычисление электрического потенциала

Электрический потенциал V в точке C, создаваемый двумя зарядами, вычисляется по формуле:

V = k * Q / r.

Потенциал от каждого заряда будет складываться:

V_total = V_A + V_B = k * (Q_A / r_A + Q_B / r_B).

Подставляем значения:

V_total = 2 * (8.99 * 10^9) * (-4 * 10^(-9)) / 0.04.

V_total = 2 * (8.99 * -4) / 0.04 = -719.2 В.

Ответ:

Таким образом, в третьей вершине треугольника напряжённость электрического поля составляет приблизительно 24383.8 Н/Кл, а электрический потенциал равен -719.2 В.