Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько энергии потребуется для нагрева вещества до его температуры плавления, а затем сколько энергии потребуется для его плавления. После этого мы сможем вычислить общее время, необходимое для этих процессов, зная мощность печи.

Энергия, необходимая для нагрева вещества, рассчитывается по формуле:

Q1 = m * c * ΔT

• Q1 - энергия для нагрева (в джоулях)
• m - масса вещества (в кг)
• c - удельная теплоемкость (250 Дж/(кг·°С))
• ΔT - изменение температуры (10 °С)

Поскольку масса вещества нам не известна, мы оставим ее как переменную m.

Теперь подставим значения:

Q1 = m * 250 * 10 = 2500m Дж

Энергия, необходимая для плавления вещества, рассчитывается по формуле:

Q2 = m * L

• Q2 - энергия для плавления (в джоулях)
• L - удельная теплота плавления (87 кДж/кг = 87000 Дж/кг)

Теперь подставим значения:

Q2 = m * 87000 Дж

Общая энергия, необходимая для нагрева и плавления вещества, будет равна:

Q_total = Q1 + Q2 = 2500m + 87000m = (2500 + 87000)m = 89500m Дж

Мощность печи (P) определяет, сколько энергии она передает в единицу времени. В данной задаче мы знаем, что нагревание на 10 °C занимает 50 секунд. Следовательно, мощность печи можно вычислить как:

P = Q1 / t = 2500m / 50 = 50m Вт

Теперь, зная мощность, мы можем найти время, необходимое для полного расплавления вещества:

t_total = Q_total / P = 89500m / (50m) = 89500 / 50 = 1790 секунд