В фермерском хозяйстве две бригады занимались копкой картофеля. Если они работали вместе, то справлялись с задачей за 5 часов. Однако, если первая бригада работала бы в два раза медленнее, а вторая – в два раза быстрее, то они выкопали бы картофель за 4 часа. Вопрос: сколько часов понадобилось бы первой бригаде, чтобы выкопать картофель с того же поля, работая в одиночку?

Физика 11 класс Задачи на движение и производительность труда физика 11 класс задачи на скорость работа бригад копка картофеля совместная работа индивидуальная работа решение задач по физике Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• T1 - время, необходимое первой бригаде для выполнения работы в одиночку;
• T2 - время, необходимое второй бригаде для выполнения работы в одиночку.

Сначала определим, сколько работы выполняет каждая бригада за час:

• Первая бригада за 1 час выполняет 1/T1 части работы;
• Вторая бригада за 1 час выполняет 1/T2 части работы.

Когда обе бригады работают вместе, они выполняют:

1/T1 + 1/T2 = 1/5 (часть работы за 1 час).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда первая бригада работает в два раза медленнее, а вторая – в два раза быстрее:

• Первая бригада теперь выполняет 1/(2*T1) части работы за 1 час;
• Вторая бригада выполняет 1/(T2/2) = 2/T2 части работы за 1 час.

В этом случае, когда они работают вместе, они выполняют:

1/(2*T1) + 2/T2 = 1/4 (часть работы за 1 час).

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 1/T1 + 1/T2 = 1/5;
2. 1/(2*T1) + 2/T2 = 1/4.

Решим первое уравнение для T2:

1/T2 = 1/5 - 1/T1.

Подставим это выражение во второе уравнение:

1/(2*T1) + 2/(1/5 - 1/T1) = 1/4.

Упростим второе уравнение:

1/(2*T1) + 10/T1 - 2 = 1/4.

Умножим всё на 4*T1, чтобы избавиться от дробей:

2 + 40 - 8*T1 = T1.

Соберем все члены с T1 на одной стороне:

2 + 40 = 9*T1.

Таким образом, 42 = 9*T1, откуда T1 = 42/9 = 4.67 (часов).

Теперь мы можем ответить на вопрос: первой бригаде понадобилось бы примерно 4.67 часов, чтобы выкопать картофель с того же поля, работая в одиночку.