В однородной пластинке, имеющей форму круга радиуса R, вырезано круглое отверстие радиусом, втрое меньшим, которое касается края пластинки. Как определить положение центра тяжести этой системы?

Физика 11 класс Центр тяжести тел Центр тяжести однородная пластинка круговое отверстие радиус R физика 11 класс задача по физике определение центра тяжести Новый

Для определения положения центра тяжести системы, состоящей из однородной пластинки с вырезанным круглым отверстием, нам нужно рассмотреть несколько шагов:

1. Определение масс и координат центров тяжести объектов:
   • Обозначим массу пластинки как M. Поскольку пластинка однородная, ее масса пропорциональна площади. Площадь пластинки равна πR².
   • Площадь вырезанного круга с радиусом r = R/3 равна π(R/3)² = πR²/9. Следовательно, масса вырезанного круга m будет равна M/9.
   • Центр тяжести целой пластинки находится в центре круга, т.е. в точке (0, 0).
   • Центр тяжести вырезанного круга находится на расстоянии R от центра пластинки, т.е. в точке (R, 0).
2. Определение координат центра тяжести системы:
   • Сначала найдем общее положение центра тяжести системы, используя формулу для центра тяжести:
   • Координата центра тяжести X будет рассчитываться по формуле:
   • X = (M * x1 - m * x2) / (M - m),
   • где x1 = 0 (координата центра тяжести пластинки), x2 = R (координата центра тяжести вырезанного круга).
   • Подставляя значения, получаем:
   • X = (M * 0 - (M/9) * R) / (M - M/9) = - (M/9 * R) / (8M/9) = - R/8.
   • Таким образом, координата X центра тяжести системы равна -R/8.
3. Определение координаты Y:
   • Поскольку все объекты расположены на оси X, координата Y центра тяжести системы равна 0.

Таким образом, окончательное положение центра тяжести системы будет в точке (-R/8, 0).