Для решения задачи о тепловом равновесии в системе, состоящей из медной чашки и горячей воды, воспользуемся законом сохранения энергии. В данном случае теплота, которую теряет горячая вода, будет равна теплоте, которую получает медная чашка.

Шаг 1: Определим известные параметры.

• Масса медной чашки (m_мед) = 800 г = 0,8 кг
• Температура медной чашки (T_мед) = 20 °С
• Удельная теплоемкость меди (c_мед) = 380 Дж/(кг·°С)
• Масса горячей воды (m_вода) = 80 г = 0,08 кг
• Температура горячей воды (T_вода) = 96 °С
• Удельная теплоемкость воды (c_вода) = 4,2 кДж/(кг·°С) = 4200 Дж/(кг·°С)

Шаг 2: Запишем уравнение теплового баланса.

Согласно закону сохранения энергии, теплота, которую теряет вода, равна теплоте, которую получает медная чашка:

m_вода * c_вода * (T_вода - T_установившаяся) = m_мед * c_мед * (T_установившаяся - T_мед)

Шаг 3: Подставим известные значения в уравнение.

0,08 кг * 4200 Дж/(кг·°С) * (96 °С - T_установившаяся) = 0,8 кг * 380 Дж/(кг·°С) * (T_установившаяся - 20 °С)

Шаг 4: Упростим уравнение.

336 Дж/°С * (96 - T_установившаяся) = 304 Дж/°С * (T_установившаяся - 20)

Шаг 5: Раскроем скобки и приведем подобные члены.

336 * 96 - 336 * T_установившаяся = 304 * T_установившаяся - 304 * 20

32256 - 336 * T_установившаяся = 304 * T_установившаяся - 6080

Шаг 6: Переносим все члены, содержащие T_установившаяся, в одну сторону.

32256 + 6080 = 336 * T_установившаяся + 304 * T_установившаяся

38336 = 640 * T_установившаяся

Шаг 7: Находим T_установившаяся.

T_установившаяся = 38336 / 640 ≈ 59,6 °С

Ответ: Установившаяся температура в системе составит примерно 59,6 °С.