Для решения задачи нам нужно рассмотреть два этапа движения ракеты: подъем с ускорением и движение под действием силы тяжести после выключения двигателей.

На первом этапе ракета поднимается с постоянным ускорением 8 м/с² в течение 20 секунд. Мы можем использовать формулу для определения высоты, пройденной телом с постоянным ускорением:

h1 = v0 * t + (a * t²) / 2

• где h1 - высота, пройденная ракетой в первом этапе,
• v0 - начальная скорость (в данном случае 0, так как ракета начинает движение из покоя),
• t - время (20 секунд),
• a - ускорение (8 м/с²).

Подставим известные значения:

h1 = 0 * 20 + (8 * 20²) / 2

Теперь рассчитываем:

20² = 400

h1 = (8 * 400) / 2

h1 = 3200 / 2 = 1600 м

После выключения двигателей ракета будет двигаться вверх, пока не достигнет максимальной высоты, после чего начнет падать. На этом этапе ракета будет двигаться с начальной скоростью, равной скорости, которую она приобрела в конце первого этапа.

Для нахождения этой скорости используем формулу:

v = v0 + a * t

• где v - конечная скорость,
• v0 - начальная скорость (0 м/с),
• a - ускорение (8 м/с²),
• t - время (20 с).

Подставляем значения:

v = 0 + 8 * 20 = 160 м/с

Теперь, когда ракета выключила двигатели, она будет двигаться вверх с этой скоростью, пока не остановится. Для этого используем формулу:

h2 = (v²) / (2 * g)

• где h2 - высота, которую ракета поднимется после выключения двигателей,
• v - начальная скорость (160 м/с),
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Подставляем значения:

h2 = (160²) / (2 * 9.8)

Теперь считаем:

160² = 25600

h2 = 25600 / 19.6 ≈ 1306.12 м

Теперь найдем максимальную высоту, на которую поднялась ракета, сложив высоты обоих этапов:

H = h1 + h2

H = 1600 + 1306.12 ≈ 2906.12 м

Ответ: Максимальная высота, на которую поднялась ракета, составляет примерно 2906.12 метров.