Во сколько раз изменится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения сдвинется от красной границы видимого спектра к фиолетовой границе?

Физика 11 класс Законы черного тела и закон Стефана-Больцмана мощность излучения абсолютно черное тело сдвиг энергии красная граница фиолетовая граница видимый спектр физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи необходимо использовать закон смещения Вина, который описывает, как температура черного тела влияет на длину волны, при которой излучение достигает максимума. Закон Вина выражается формулой:

λ_max * T = b

где:

• λ_max — длина волны, при которой излучение достигает максимума;
• T — абсолютная температура тела;
• b — постоянная (приблизительно равна 2898 μm*K).

Теперь давайте рассмотрим изменение длины волны:

1. Сначала определим длины волн для красной и фиолетовой границ видимого спектра. Красная граница примерно равна 700 нм (0.7 мкм), а фиолетовая — около 400 нм (0.4 мкм).
2. Согласно закону Вина, если длина волны уменьшается, температура тела должна увеличиться. Мы можем записать два уравнения для двух состояний:
• Для красной границы: λ_red * T_red = b
• Для фиолетовой границы: λ_violet * T_violet = b
3. Из этих уравнений можно выразить температуры:
• T_red = b / λ_red
• T_violet = b / λ_violet
4. Теперь найдем отношение температур:
• T_violet / T_red = λ_red / λ_violet

Теперь подставим значения:

• λ_red = 700 нм = 0.7 мкм;
• λ_violet = 400 нм = 0.4 мкм.

Следовательно:

• T_violet / T_red = 0.7 / 0.4 = 1.75

Это означает, что температура черного тела увеличивается в 1.75 раза при переходе от красной границы к фиолетовой.

Теперь, чтобы найти, как изменится мощность излучения, воспользуемся законом Стефана-Больцмана, который гласит, что мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры:

P = σ * T^4

где σ — постоянная Стефана-Больцмана.

Теперь найдем отношение мощностей:

• P_violet / P_red = (T_violet / T_red)^4 = (1.75)^4

Теперь рассчитаем (1.75)^4:

• (1.75)^4 ≈ 9.3789

Таким образом, мощность излучения абсолютно черного тела изменится примерно в 9.38 раз при сдвиге максимума энергии излучения от красной границы к фиолетовой.