Во сколько раз период обращения спутника, который движется на расстоянии 21600 км от поверхности Земли, больше периода обращения спутника, находящегося на расстоянии 800 км от её поверхности? Радиус Земли равен 6400 км.

Физика 11 класс Законы Кеплера и закон всемирного тяготения период обращения спутника расстояние до Земли радиус Земли спутник на высоте физика 11 класс законы движения спутников сравнение периодов обращения Новый

Чтобы решить задачу, сначала нам нужно определить радиусы орбит обоих спутников относительно центра Земли. Затем мы будем использовать формулу для периода обращения спутника, чтобы найти искомое отношение.

Шаг 1: Определение радиусов орбит спутников

• Радиус Земли = 6400 км
• Для первого спутника, который находится на расстоянии 21600 км от поверхности Земли, радиус орбиты будет: 21600 км + 6400 км = 28000 км.
• Для второго спутника, который находится на расстоянии 800 км от поверхности Земли, радиус орбиты будет: 800 км + 6400 км = 7200 км.

Шаг 2: Использование формулы для периода обращения спутника

Период обращения спутника T можно найти по формуле:

T = 2 * π * √(r³ / (G * M)),

где r - радиус орбиты спутника, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли. Однако для сравнения периодов обращения нам не нужно знать значения G и M, так как они одинаковы для обоих спутников. Мы можем упростить задачу, используя отношение периодов:

Период обращения пропорционален кубу радиуса орбиты:

T ∝ r^(3/2).

Шаг 3: Нахождение отношения периодов обращения

Теперь мы можем найти отношение периодов обращения двух спутников:

Т_1 / Т_2 = (r_1^(3/2)) / (r_2^(3/2)) = (28000^(3/2)) / (7200^(3/2)).

Мы можем упростить это выражение следующим образом:

(28000 / 7200)^(3/2).

Шаг 4: Вычисление отношения

• Сначала найдем отношение радиусов: 28000 / 7200 = 3.8889.
• Теперь возведем это значение в степень 3/2: (3.8889)^(3/2) ≈ 24.03.

Ответ: Период обращения первого спутника примерно в 24 раза больше периода обращения второго спутника.