Для решения данной задачи мы будем следовать шагам, которые помогут нам найти необходимые параметры. Начнем с определения тока в линии и площади поперечного сечения проводов.
Шаг 1: Определение тока в линии (I)
- Допустимая относительная потеря напряжения е = 10% означает, что максимальная потеря напряжения не должна превышать 10% от напряжения потребителя U2.
- Напряжение потребителя U2 = 220 В. Следовательно, допустимая потеря напряжения ΔU = 0.1 * U2 = 0.1 * 220 В = 22 В.
- Теперь мы можем использовать формулу для потерь напряжения в проводах: ΔU = I * Rпр, где Rпр - сопротивление проводов.
Шаг 2: Определение сопротивления проводов (Rпр)
- Сопротивление проводов можно рассчитать по формуле: Rпр = (ρ * l) / S, где ρ - удельное сопротивление алюминия, l - длина провода, S - площадь поперечного сечения.
- Удельная проводимость у = 34,5 м/(Ом-мм²), следовательно, удельное сопротивление ρ = 1 / у = 1 / 34,5 = 0,029 м*Ом/мм².
- Длина линии l = 300 м. Поскольку сопротивление учитывает два проводника (фаза и ноль), фактическая длина будет 2 * l = 600 м.
- Подставим в формулу: Rпр = (0,029 * 600) / S.
Шаг 3: Подставляем в формулу для потерь напряжения
- Теперь подставим значение Rпр в формулу потерь напряжения: ΔU = I * Rпр.
- Итак, 22 В = I * (0,029 * 600 / S).
- Отсюда можно выразить ток I: I = 22 * S / (0,029 * 600).
Шаг 4: Определение площади поперечного сечения (S)
- Теперь давайте выразим S через мощность потребителя. Мощность P2 = U2 * I, следовательно, I = P2 / U2.
- Подставляем P2 = 9,9 кВт = 9900 Вт, U2 = 220 В: I = 9900 / 220 = 45 А.
- Теперь подставим значение тока в уравнение для ΔU: 22 = 45 * (0,029 * 600 / S).
- Решая это уравнение, получаем S: S = (45 * 0,029 * 600) / 22.
- После вычислений, S ≈ 36,4 мм².
Шаг 5: Вычисление сопротивления проводов (Rпр)
- Теперь, когда мы знаем S, можем найти Rпр: Rпр = (0,029 * 600) / 36,4.
- После вычислений, Rпр ≈ 0,478 Ом.
Шаг 6: Абсолютная потеря напряжения (ΔU)
- Теперь можем подтвердить абсолютную потерю напряжения: ΔU = I * Rпр = 45 * 0,478 ≈ 21,5 В.
- Это значение в пределах допустимой потери.
Шаг 7: Потеря мощности в линии (ΔP)
- Потеря мощности в линии рассчитывается по формуле: ΔP = I² * Rпр = 45² * 0,478.
- После расчетов, ΔP ≈ 1,02 кВт.
Шаг 8: Коэффициент полезного действия линии (η)
- Коэффициент полезного действия можно рассчитать по формуле: η = P2 / (P2 + ΔP).
- Подставим значения: η = 9900 / (9900 + 1020) = 0,907 или 90,7%.
Таким образом, мы нашли все необходимые параметры:
- Ток в линии I ≈ 45 А
- Площадь поперечного сечения S ≈ 36,4 мм²
- Сопротивление проводов Rпр ≈ 0,478 Ом
- Абсолютная потеря напряжения ΔU ≈ 21,5 В
- Потеря мощности в линии ΔP ≈ 1,02 кВт
- Коэффициент полезного действия η ≈ 90,7%