Для решения данной задачи воспользуемся формулой линзы и понятием увеличения изображения.

Шаг 1: Определение расстояния от линзы до изображения.

Сначала применим формулу линзы, которая выглядит следующим образом:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

где:

• f - фокусное расстояние линзы (в данном случае 10 см),
• d_o - расстояние от предмета до линзы (в данном случае 50 см),
• d_i - расстояние от линзы до изображения (то, что нам нужно найти).

Подставим известные значения в формулу:

1/10 = 1/50 + 1/d_i

Теперь найдем 1/d_i:

1/d_i = 1/10 - 1/50

Для выполнения операции вычитаем дроби:

1/10 = 5/50,

поэтому:

1/d_i = 5/50 - 1/50 = 4/50 = 2/25.

Теперь найдем d_i:

d_i = 25/2 = 12.5 см.

Шаг 2: Определение увеличения линзы.

Увеличение линзы можно рассчитывать по формуле:

U = d_i/d_o.

Подставим известные значения:

U = 12.5/50 = 0.25.

Шаг 3: Определение размера изображения.

Теперь, зная увеличение, можно найти размер изображения. Размер изображения определяется по формуле:

h_i = U * h_o,

где:

• h_i - размер изображения,
• h_o - размер предмета (в данном случае 40 см).

Подставим известные значения:

h_i = 0.25 * 40 см = 10 см.

Итак, подводя итог:

• Расстояние от линзы до изображения (d_i) составляет 12.5 см.
• Увеличение линзы (U) равно 0.25.
• Размер изображения (h_i) равен 10 см.