2025-09-11 21:49:16
Вопрос: Вычислите значение выражения: 2 * tg(π/8) / (1 - tg²(π/8)). Какой из предложенных вариантов является правильным?
- A) -√3/2
- B) 1
- C) √2/2
- D) 1/2
Также, вычислите значение выражения: 6 * tg(15°) / (1 - tg²(15°)). Какой из предложенных вариантов является правильным?
- A) -√3/2
- B) √3
- C) -√2/2
- D) 2√3
Формулы приведения.
Физика 11 класс Тригонометрические функции вычисление выражения физика 11 класс тангенс угла формулы приведения Тригонометрия задачи на тангенс правильный ответ математические выражения Новый
2025-09-11 21:49:29
Давайте решим оба выражения по очереди, начиная с первого.
1. Выражение: 2 * tg(π/8) / (1 - tg²(π/8))
Это выражение можно упростить, используя формулу тангенса двойного угла:
tg(2α) = 2 * tg(α) / (1 - tg²(α))
В нашем случае α = π/8, значит 2α = π/4. Тогда:
- tg(π/4) = 1.
Теперь подставим это в формулу:
- tg(π/4) = 2 * tg(π/8) / (1 - tg²(π/8)) = 1.
Следовательно, мы можем записать:
- 2 * tg(π/8) / (1 - tg²(π/8)) = 1.
Таким образом, правильный ответ для первого выражения - это B) 1.
2. Выражение: 6 * tg(15°) / (1 - tg²(15°))
Снова воспользуемся тем же свойством тангенса двойного угла. Здесь α = 15°, следовательно 2α = 30°:
- tg(30°) = 1/√3.
Используем формулу:
- tg(30°) = 2 * tg(15°) / (1 - tg²(15°)) = 1/√3.
Теперь, если мы умножим обе стороны на (1 - tg²(15°)), получим:
- 2 * tg(15°) = (1/√3) * (1 - tg²(15°)).
Теперь, умножим обе стороны на 6:
- 6 * tg(15°) = 2 * (1 - tg²(15°)) / √3.
Нам нужно найти значение:
- 6 * tg(15°) / (1 - tg²(15°)).
Согласно формуле, мы можем записать:
- 6 * tg(15°) / (1 - tg²(15°)) = 6 * (1/√3) = 2√3.
Таким образом, правильный ответ для второго выражения - это D) 2√3.
Итак, окончательные ответы:
- Первое выражение: B) 1
- Второе выражение: D) 2√3