Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1: Шарик на веревке

1. Расстояние, пройденное шариком за один оборот:

Шарик движется по круговой траектории, и чтобы найти расстояние, которое он проходит за один оборот, нужно рассчитать длину окружности. Формула для длины окружности:

C = 2 * π * r

где r - радиус окружности. Радиус равен длине веревки, то есть 30 см или 0.3 м.

Подставляем значения:

C = 2 * π * 0.3 ≈ 1.884 м

2. Линейная скорость шарика:

Линейная скорость (v) может быть найдена по формуле:

v = S / t

где S - расстояние за все обороты, t - время. За 2 секунды шарик совершает 4 оборота, значит:

S = 4 * C = 4 * 1.884 ≈ 7.536 м

Теперь находим скорость:

v = 7.536 / 2 ≈ 3.768 м/с

3. Центростремительное ускорение:

Центростремительное ускорение (a_c) рассчитывается по формуле:

a_c = v² / r

Подставляем значения:

a_c = (3.768)² / 0.3 ≈ 47.13 м/с²

4. Путь и перемещение шарика за две секунды:

Путь за 2 секунды - это общее расстояние, которое шарик прошел, то есть 7.536 м.

Перемещение - это расстояние между начальной и конечной точками. Поскольку шарик вернулся в начальную точку после 4 оборотов, перемещение равно 0 м.

Задача 2: Тело, выброшенное вверх

1. Время, через которое тело упадет обратно на Землю:

Для нахождения времени подъема можно использовать формулу для максимальной высоты:

h = v_0² / (2g)

где h - максимальная высота (80 м), v_0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (≈ 9.81 м/с²).

Сначала найдем начальную скорость:

80 = v_0² / (2 * 9.81) => v_0² = 80 * 19.62 => v_0 ≈ 12.57 м/с.

Время подъема (t_подъем) можно найти по формуле:

t_подъем = v_0 / g ≈ 12.57 / 9.81 ≈ 1.28 с.

Общее время в пути (t_общ) будет в два раза больше:

t_общ = 2 * t_подъем ≈ 2.56 с.

2. Скорость тела через 7 секунд:

Через 7 секунд тело уже упало обратно на Землю, так как общее время в пути составляет 2.56 с. Поэтому скорость в момент падения будет равна начальной скорости, но направлена вниз, то есть v = -12.57 м/с.

3. Расстояние, пройденное телом за 7 секунд:

Тело поднимается в течение 2.56 секунд и опускается обратно за то же время. После 2.56 секунд оно достигает земли. Таким образом, за 7 секунд расстояние будет равно максимальной высоте, то есть 80 м.

4. Перемещение тела через 7 секунд:

Перемещение равно конечной высоте минус начальная высота. Так как тело вернулось на землю, перемещение равно 0 м.

5. Скорость тела при падении на Землю:

Скорость при падении будет равна начальной скорости, но направлена вниз, то есть v = -12.57 м/с.

Таким образом, мы разобрали обе задачи и нашли необходимые величины.