2025-09-11 21:45:07
Задача 593: Найдите: а) синус и тангенс угла α, если косинус α равен 1/2; б) синус и тангенс угла α, если косинус α равен 2/3; в) косинус и тангенс угла α, если синус α равен √3/2; г) косинус и тангенс угла α, если синус α равен 1/4.
Задача 157: Подобные треугольники.
Физика 11 класс Тригонометрия синус угла α тангенс угла α косинус угла α физика 11 класс задачи по тригонометрии Подобные треугольники решение задач по физике
2025-09-11 21:45:20
Давайте разберем задачу по шагам. Мы будем использовать основные тригонометрические соотношения и свойства углов в круге. Начнем с первой части задачи.
а) Найдите синус и тангенс угла α, если косинус α равен 1/2.Известно, что косинус угла α равен 1/2. Это значение соответствует углам 60° (или π/3 радиан) и 300° (или 5π/3 радиан), но мы будем рассматривать только первый квадрант, где синус и косинус положительны.
- Синус α = √(1 - (косинус α)²) = √(1 - (1/2)²) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2.
- Тангенс α = синус α / косинус α = (√3/2) / (1/2) = √3.
Теперь у нас косинус α равен 2/3. Мы можем использовать то же тригонометрическое соотношение:
- Синус α = √(1 - (косинус α)²) = √(1 - (2/3)²) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5/3.
- Тангенс α = синус α / косинус α = (√5/3) / (2/3) = √5/2.
Синус α равен √3/2, что соответствует углу 60° (или π/3 радиан) в первом квадранте.
- Косинус α = √(1 - (синус α)²) = √(1 - (√3/2)²) = √(1 - 3/4) = √(1/4) = 1/2.
- Тангенс α = синус α / косинус α = (√3/2) / (1/2) = √3.
В этом случае синус α равен 1/4. Мы можем снова использовать тригонометрическое соотношение:
- Косинус α = √(1 - (синус α)²) = √(1 - (1/4)²) = √(1 - 1/16) = √(15/16) = √15/4.
- Тангенс α = синус α / косинус α = (1/4) / (√15/4) = 1/√15.
Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса для всех заданных случаев. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с задачами про подобные треугольники, не стесняйтесь спрашивать!