Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть силы, действующие на заряженный металлический шарик в электрическом поле, а также понять, как изменение заряда повлияет на угол отклонения нити.

Шаг 1: Определение сил, действующих на шарик

• На шарик действуют две основные силы: сила тяжести (Mg) и электрическая сила (F_e).
• Сила тяжести направлена вниз и равна Mg, где M - масса шарика, g - ускорение свободного падения.
• Электрическая сила направлена горизонтально и равна F_e = qE, где q - заряд шарика, E - напряженность электрического поля.

Шаг 2: Условия равновесия

Когда шарик отклоняется от вертикали на угол 45°, это означает, что силы находятся в равновесии:

• Сила тяжести (Mg) уравновешивает компоненту электрической силы (F_e) в вертикальном направлении.
• Компонента силы тяжести равна Mg, а компонента электрической силы равна qE.

Из треугольника сил можно записать уравнение:

• Mg = qE * cos(45°)
• qE = Mg * tan(45°)

Так как tan(45°) = 1, то мы получаем:

• qE = Mg

Шаг 3: Изменение заряда

Теперь, если с шарика стечет 0,1 доли его заряда, новый заряд будет равен:

• q' = q - 0.1q = 0.9q.

Шаг 4: Новый угол отклонения

Подставим новый заряд в уравнение для электрической силы:

• F_e' = q'E = 0.9qE.

Теперь у нас есть новое уравнение равновесия:

• Mg = 0.9qE * cos(θ'),

где θ' - новый угол отклонения.

Таким образом, мы можем выразить новый угол:

• θ' = arctan(0.9qE/Mg).

Так как первоначально у нас было:

• tan(θ) = qE/Mg при θ = 45°.

Теперь, когда заряд уменьшился, угол θ' будет меньше, чем 45°, так как на электрическую силу, которая отклоняет шарик, теперь будет действовать меньший заряд.

Вывод: Угол отклонения нити уменьшится, когда с шарика стечет 0,1 доли его заряда.