Каково сопротивление каждого из двух резисторов, если при их последовательном соединении сопротивление равно 50 Ом, а при параллельном соединении — 12 Ом?

Физика 4 класс Электрические цепи сопротивление резисторов последовательное соединение параллельное соединение расчет сопротивления физика резисторов Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти сопротивление каждого из двух резисторов.

Обозначим сопротивления резисторов как R1 и R2. У нас есть две ситуации: последовательное и параллельное соединение.

1. Последовательное соединение:

При последовательном соединении сопротивления складываются. Это означает, что:

R1 + R2 = 50 Ом

2. Параллельное соединение:

При параллельном соединении используется другая формула. Сопротивление при параллельном соединении можно вычислить по формуле:

1/R = 1/R1 + 1/R2

Где R - общее сопротивление при параллельном соединении. В нашем случае оно равно 12 Ом, поэтому:

1/12 = 1/R1 + 1/R2

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) R1 + R2 = 50
• 2) 1/12 = 1/R1 + 1/R2

3. Решение системы уравнений:

Сначала мы можем выразить R2 из первого уравнения:

R2 = 50 - R1

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

1/12 = 1/R1 + 1/(50 - R1)

Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 12 * R1 * (50 - R1):

12 * (50 - R1) + 12 * R1 = R1 * (50 - R1)

Раскроем скобки:

600 - 12R1 + 12R1 = 50R1 - R1^2

Сократим 12R1:

600 = 50R1 - R1^2

Теперь перенесем все в одну сторону:

R1^2 - 50R1 + 600 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4 * 1 * 600 = 2500 - 2400 = 100

Теперь найдем корни уравнения:

R1 = (50 ± sqrt(100)) / 2 = (50 ± 10) / 2

Это дает нам два значения:

• R1 = (60) / 2 = 30 Ом
• R1 = (40) / 2 = 20 Ом

Теперь, подставив R1 обратно в уравнение R2 = 50 - R1, мы получаем:

• Если R1 = 30 Ом, то R2 = 50 - 30 = 20 Ом
• Если R1 = 20 Ом, то R2 = 50 - 20 = 30 Ом

Таким образом, сопротивления резисторов:

• R1 = 30 Ом
• R2 = 20 Ом

Итак, мы нашли сопротивления двух резисторов: один резистор имеет сопротивление 30 Ом, а другой - 20 Ом.