Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Если считать орбиты планет круговыми, то как можно определить, во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца больше расстояния от Земли до Солнца?

Физика 5 класс Законы движения планет Юпитер земля расстояние до Солнца период обращения орбиты планет физика сравнение расстояний круговые орбиты планеты Солнечной системы гравитация Новый

Чтобы определить, во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца больше расстояния от Земли до Солнца, мы можем воспользоваться законом Кеплера о периодах обращения планет и их расстояниях от Солнца.

Шаг 1: Понимание закона Кеплера.

Первый закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты (T) пропорционален кубу средней дистанции от планеты до Солнца (R). Это можно записать так:

• T^2 пропорционально R^3

Шаг 2: Запись пропорций для Земли и Юпитера.

Обозначим:

• T_Земли - период обращения Земли (1 год)
• T_Юпитера - период обращения Юпитера (12 лет)
• R_Земли - расстояние от Земли до Солнца (1 астрономическая единица, а.е.)
• R_Юпитера - расстояние от Юпитера до Солнца

Согласно закону Кеплера, у нас есть:

• (T_Земли)^2 / (T_Юпитера)^2 = (R_Земли)^3 / (R_Юпитера)^3

Шаг 3: Подставляем известные значения.

Мы знаем, что T_Юпитера = 12 * T_Земли. Подставим это значение в уравнение:

• (T_Земли)^2 / (12 * T_Земли)^2 = (R_Земли)^3 / (R_Юпитера)^3

Упрощаем:

• 1 / 144 = (R_Земли)^3 / (R_Юпитера)^3

Шаг 4: Переписываем уравнение.

Теперь мы можем выразить R_Юпитера:

• (R_Юпитера)^3 = 144 * (R_Земли)^3

Шаг 5: Извлекаем кубический корень.

Теперь, чтобы найти R_Юпитера, нужно извлечь кубический корень из обеих сторон:

• R_Юпитера = 144^(1/3) * R_Земли

Шаг 6: Вычисляем.

Кубический корень из 144 равен 5.24 (примерно). Таким образом:

• R_Юпитера ≈ 5.24 * R_Земли

Ответ: Расстояние от Юпитера до Солнца примерно в 5.24 раза больше расстояния от Земли до Солнца.