Чтобы найти значение x в уравнении 2 3/7x + 1 3/14 = 4 6/7, давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. Это упростит дальнейшие вычисления.

1. Преобразуем 2 3/7:
   • 2 3/7 = (2 * 7 + 3) / 7 = (14 + 3) / 7 = 17/7.
2. Преобразуем 1 3/14:
   • 1 3/14 = (1 * 14 + 3) / 14 = (14 + 3) / 14 = 17/14.
3. Преобразуем 4 6/7:
   • 4 6/7 = (4 * 7 + 6) / 7 = (28 + 6) / 7 = 34/7.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

17/7 x + 17/14 = 34/7.

Следующим шагом будет избавиться от дробей. Для этого мы можем умножить все части уравнения на 14 (это наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 14):

1. Умножаем на 14:
2. 14 * (17/7 x) + 14 * (17/14) = 14 * (34/7).

Теперь упрощаем каждую часть:

• 14 * (17/7 x) = 2 * 17 x = 34x,
• 14 * (17/14) = 17,
• 14 * (34/7) = 2 * 34 = 68.

Теперь у нас есть уравнение:

34x + 17 = 68.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Вычтем 17 из обеих сторон:

34x = 68 - 17.

2. Вычислим правую часть:

34x = 51.

3. Теперь разделим обе стороны на 34:

x = 51 / 34.

Это можно упростить:

x = 1 17/34 (если перевести в смешанное число).

Таким образом, значение x в уравнении 2 3/7x + 1 3/14 = 4 6/7 равно 1 17/34.