Если недеформированную пружину растянули на 1 см, а затем еще на 1 см, то при каком из этих действий была совершена большая работа? И во сколько раз? Пожалуйста, объясните.

Физика 7 класс Работа и энергия в механике пружина работа деформация физика сила закон Гука Энергия растяжение сравнение работы механика Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала вспомним, что работа, совершаемая при растяжении пружины, рассчитывается по формуле, основанной на законе Гука. Этот закон гласит, что сила, с которой пружина сопротивляется растяжению, пропорциональна её деформации. Формально это можно записать как:

F = k * x,

где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, x - изменение длины пружины (деформация).

Работа, совершаемая при растяжении пружины, равна интегралу силы по деформации:

W = ∫ F dx = ∫ (k * x) dx.

При растяжении пружины от 0 до x работа будет равна:

W = (1/2) * k * x^2.

Теперь давайте проанализируем два случая:

1. Первое растяжение (от 0 до 1 см):

При первом растяжении пружины на 1 см (0.01 м) работа будет:

W1 = (1/2) * k * (0.01)^2 = (1/2) * k * 0.0001.

2. Второе растяжение (от 1 см до 2 см):

При втором растяжении пружины от 1 см до 2 см (то есть еще на 1 см) работа будет равна:

W2 = (1/2) * k * (0.02)^2 - (1/2) * k * (0.01)^2.

Это можно упростить:

W2 = (1/2) * k * 0.0004 - (1/2) * k * 0.0001 = (1/2) * k * (0.0004 - 0.0001) = (1/2) * k * 0.0003.

Теперь давайте сравним W1 и W2:

W1 = (1/2) * k * 0.0001,

W2 = (1/2) * k * 0.0003.

Как видно, W2 > W1, значит, работа, совершенная при втором растяжении, больше, чем при первом.

Чтобы узнать, во сколько раз больше, мы можем разделить W2 на W1:

W2 / W1 = [(1/2) * k * 0.0003] / [(1/2) * k * 0.0001] = 0.0003 / 0.0001 = 3.

Таким образом, работа, совершенная при втором растяжении пружины, в 3 раза больше, чем при первом.