Давайте разберемся с каждым из случаев отдельно.

Случай а)

Мы знаем, что период колебаний маятника (T) связан с его длиной (L) по формуле:

T = 2 * π * √(L/g),

где g — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

Для начала, найдем длину маятника в первом случае, когда T = 0,3 с:

1. Подставим значение T в формулу:
2. 0,3 = 2 * π * √(L1/g).
3. Решим это уравнение для L1:
4. √(L1/g) = 0,3 / (2 * π).
5. Квадратируем обе стороны:
6. L1 = g * (0,3 / (2 * π))².

Теперь подставим значение g:

1. L1 = 9,8 * (0,3 / (2 * 3,14))².
2. Рассчитав это, мы получим L1.

Теперь найдем длину во втором случае, когда T = 0,1 с:

1. Аналогично подставим значение T:
2. 0,1 = 2 * π * √(L2/g).
3. Решим это уравнение для L2:
4. L2 = g * (0,1 / (2 * π))².

Теперь мы можем сравнить L1 и L2, чтобы понять, как изменилась длина маятника:

1. Если T уменьшился, то L также уменьшилась, так как они взаимосвязаны.

Случай б)

Теперь рассмотрим изменение частоты колебаний. Частота (f) и период (T) связаны между собой следующим образом:

f = 1/T.

Если частота изначально была 5 Гц, то период будет:

1. T1 = 1/5 = 0,2 с.

Когда частота уменьшилась до 3 Гц, период стал:

1. T2 = 1/3 ≈ 0,33 с.

Теперь, используя ту же формулу, что и в первом случае, мы можем рассчитать длины:

1. Для T1 = 0,2 с:
2. L1 = g * (0,2 / (2 * π))².
3. Для T2 = 0,33 с:
4. L2 = g * (0,33 / (2 * π))².

Таким образом, когда частота уменьшилась, период увеличился, а значит, длина маятника также увеличилась.

В обоих случаях мы видим, что уменьшение периода или частоты приводит к увеличению длины маятника, и наоборот.