Как соотносятся длины двух маятников, если первый маятник сделал 30 колебаний, а второй - 15 колебаний за одинаковый промежуток времени?

Физика 7 класс "Маятник. Период колебаний. длина маятника колебания маятника физика 7 класс соотношение маятников Период колебаний закон маятника физические законы механика задача по физике Новый

Чтобы понять, как соотносятся длины двух маятников, давайте вспомним, что период колебаний маятника зависит от его длины. Период колебания маятника можно выразить формулой:

T = 2π√(L/g)

где:

• T - период колебания (время одного полного колебания),
• L - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с² на поверхности Земли).

Теперь, если мы знаем, что первый маятник сделал 30 колебаний, а второй - 15 колебаний за одинаковый промежуток времени, это означает, что:

• Первый маятник имеет больший частотный показатель, чем второй.
• Частота (f) колебаний связана с периодом (T) обратной зависимостью: f = 1/T.

Таким образом, если первый маятник делает 30 колебаний, а второй - 15, мы можем сказать, что:

• Частота первого маятника: f1 = 30 колебаний / T,
• Частота второго маятника: f2 = 15 колебаний / T.

Теперь найдем соотношение частот:

• f1 / f2 = 30 / 15 = 2.

Это означает, что первый маятник колебался в два раза быстрее, чем второй. Теперь, используя соотношение между частотой и периодом, мы можем сказать, что:

• f1 = 2 * f2.
• Следовательно, T1 = T2 / 2.

Теперь, подставляя значения периодов в формулу для длины маятника, мы получаем:

• Для первого маятника: L1 = (T1² * g) / (4π²),
• Для второго маятника: L2 = (T2² * g) / (4π²).

Так как T1 = T2 / 2, подставим это в формулу для L1:

• L1 = ((T2 / 2)² * g) / (4π²) = (T2² * g) / (16π²).

Теперь можем найти соотношение длин:

• L1 / L2 = ((T2² * g) / (16π²)) / ((T2² * g) / (4π²)) = 1 / 4.

Таким образом, длины двух маятников соотносятся как 1:4.