Для решения этой задачи мы будем использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению. Это можно записать в виде:

F = k * x

где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины от её исходной длины.

Теперь давайте разберёмся с первой частью задачи.

1. При силе 10 Н пружина составляет 16 см. Мы можем определить удлинение:
• Пусть исходная длина пружины - L. Тогда:
• x1 = 16 см - L (удлинение при силе 10 Н)
2. При силе 30 Н пружина составляет 20 см:
• x2 = 20 см - L (удлинение при силе 30 Н)
3. Теперь запишем два уравнения:
• 10 = k * (16 - L)
• 30 = k * (20 - L)
4. Теперь выразим k из первого уравнения:
• k = 10 / (16 - L)
5. Подставим это значение k во второе уравнение:
• 30 = (10 / (16 - L)) * (20 - L)
6. Теперь решим это уравнение:
• 30 * (16 - L) = 10 * (20 - L)
• 480 - 30L = 200 - 10L
• 480 - 200 = 30L - 10L
• 280 = 20L
• L = 14 см

Итак, исходная длина пружины равна 14 см.

Теперь перейдем ко второй части задачи.

1. При растяжении силой 8 Н пружина равна 14 см:
• x3 = 14 см - L (удлинение при силе 8 Н)
2. При сжатии силой 8 Н пружина равна 10 см:
• x4 = L - 10 см (сжатие при силе 8 Н)
3. Запишем два уравнения:
• 8 = k * (14 - L)
• 8 = k * (L - 10)
4. Теперь выразим k из первого уравнения:
• k = 8 / (14 - L)
5. Подставим это значение k во второе уравнение:
• 8 = (8 / (14 - L)) * (L - 10)
6. Решим это уравнение:
• 8 * (14 - L) = 8 * (L - 10)
• 112 - 8L = 8L - 80
• 112 + 80 = 16L
• 192 = 16L
• L = 12 см

Теперь у нас есть исходная длина пружины - 12 см.

Теперь найдем длину пружины при сжатии силой 4 Н:

1. При сжатии:
• x5 = L - x (где x - новая длина пружины)
2. Запишем уравнение для силы:
• 4 = k * (L - x)
3. Мы знаем, что k = 8 / (14 - 12) = 4 Н/см. Теперь подставим k:
• 4 = 4 * (12 - x)
4. Решим это уравнение:
• 1 = 12 - x
• x = 11 см

Таким образом, длина пружины при сжатии силой 4 Н составляет 11 см.