Какова разница между расстояниями R1 и R2, если сила гравитационного взаимодействия тел массами m и M на расстоянии R1 = 100 км равна F, а сила взаимодействия тел массами 2m и M на расстоянии 2R равна 50F?

Физика 7 класс Гравитационное взаимодействие разница расстояний R1 R2 сила гравитационного взаимодействия масса m и M физика 7 класс задачи по физике Новый

Чтобы найти разницу между расстояниями R1 и R2, давайте сначала вспомним закон всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного взаимодействия между двумя телами:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где:

• F - сила гравитационного взаимодействия;
• G - гравитационная постоянная;
• m1 и m2 - массы тел;
• r - расстояние между центрами масс тел.

Теперь рассмотрим первую ситуацию, где масса одного тела равна m, а другого - M на расстоянии R1 = 100 км:

F = G * (m * M) / R1^2

Теперь перейдем ко второй ситуации, где масса одного тела равна 2m, а другого - M на расстоянии 2R:

50F = G * (2m * M) / (2R)^2

Теперь упростим второе уравнение:

50F = G * (2m * M) / (4R^2)

Можно переписать это уравнение, выразив F:

F = (G * (2m * M)) / (200R^2)

Теперь у нас есть два уравнения для F:

1. F = G * (m * M) / (100000)^2
2. F = (G * (2m * M)) / (200R^2)

Теперь приравняем оба выражения для F:

G * (m * M) / (100000)^2 = (G * (2m * M)) / (200R^2)

Сократим G и M, так как они не равны нулю, и получим:

(m) / (100000)^2 = (2m) / (200R^2)

Сократив m:

1 / (100000)^2 = 2 / (200R^2)

Теперь, чтобы избавиться от дробей, перемножим обе стороны на (100000)^2 * (200R^2:

200R^2 = 2 * (100000)^2

Теперь делим обе стороны на 200:

R^2 = (100000)^2 / 100

Теперь найдем R:

R = 1000 км

Теперь мы знаем, что R1 = 100 км, а R2 = 1000 км. Теперь найдем разницу между ними:

Разница = R2 - R1 = 1000 км - 100 км = 900 км

Итак, разница между расстояниями R1 и R2 составляет 900 км.