Какова скорость ракетки в момент удара, если легкий пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высоты h, и в нижней точке его траектории по нему ударяют ракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в n раз большую первоначальной? При этом считать удар упругим и пренебречь сопротивлением воздуха.

Физика 7 класс Законы сохранения энергии скорость ракетки пластмассовый шарик высота H удар ракеткой настольный теннис упругий удар физика 7 класс движение шарика закон сохранения энергии Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть несколько этапов. Мы будем использовать законы механики и законы сохранения энергии. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти скорость ракетки в момент удара.

1. Определим скорость шарика в момент удара.

   Когда шарик падает с высоты h, он ускоряется под действием силы тяжести. В момент, когда он достигает нижней точки, его скорость можно найти с помощью закона сохранения энергии. Потенциальная энергия на высоте h превращается в кинетическую энергию в момент удара:

   • Потенциальная энергия: Eп = mgh
   • Кинетическая энергия: Eк = (1/2)mv^2

   Приравняем эти две энергии:

   • mgh = (1/2)mv^2

   Здесь m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, v - скорость шарика в момент удара. Упрощая уравнение, получаем:

   • gh = (1/2)v^2
   • v^2 = 2gh
   • v = √(2gh)
2. Определим высоту, на которую подпрыгивает шарик.

   После удара шарик подпрыгивает на высоту, которая в n раз больше первоначальной высоты h. Это значит, что новая высота h' равна:

   • h' = n * h
3. Определим скорость шарика после удара.

   При условии, что удар является упругим, вся кинетическая энергия шарика в момент удара преобразуется в потенциальную энергию на высоте h'. Таким образом:

   • Eк (после удара) = Eп (на высоте h')
   • (1/2)mv'² = mg(nh)

   Где v' - скорость шарика после удара. Упрощаем уравнение:

   • (1/2)v'² = g(nh)
   • v'² = 2g(nh)
   • v' = √(2g(nh))
4. Определим скорость ракетки.

   Согласно закону сохранения импульса, импульс до удара равен импульсу после удара. Таким образом:

   • mv = mv' + mV

   Где V - скорость ракетки. Подставим выражения для v и v':

   • m(√(2gh)) = m(√(2g(nh))) + mV

   Упрощая уравнение, мы можем сократить массу m:

   • √(2gh) = √(2g(nh)) + V

   Теперь выразим V:

   • V = √(2g(nh)) - √(2gh)

Таким образом, скорость ракетки в момент удара равна разности скоростей, которые мы нашли. Это и есть искомый результат.