Какой модуль и направление перемещения катера, если он прошёл по озеру в северо-восточном направлении 2 км, а затем в северном направлении 1 км, применяя геометрическое построение?

Физика 7 класс Векторы и их сложение модуль перемещения катера направление перемещения катера геометрическое построение физика 7 класс перемещение по озеру Новый

Чтобы определить модуль и направление перемещения катера, мы можем воспользоваться геометрическим построением. Давайте разберем задачу по шагам.

1. Первый шаг: Изобразим перемещение катера на координатной плоскости. Мы будем использовать систему координат, где:
   • Север будет направлением вверх (по оси Y).
   • Восток будет направлением вправо (по оси X).
2. Второй шаг: Начнем с точки, обозначим её как A (0, 0). Теперь мы отметим первое перемещение катера:
   • Катер движется в северо-восточном направлении на 2 км. Это означает, что он движется под углом 45 градусов к осям X и Y.
   • Чтобы найти координаты точки B, в которую катер пришёл после первого перемещения, мы можем использовать тригонометрию:
     • По оси X: 2 * cos(45°) = 2 * (√2 / 2) = √2 км.
     • По оси Y: 2 * sin(45°) = 2 * (√2 / 2) = √2 км.

   Таким образом, координаты точки B будут (√2, √2).

3. Третий шаг: Теперь добавим второе перемещение катера:
   • Катер движется на 1 км на север, что добавляет 1 км к координате Y.
   • Таким образом, новая координата Y будет: √2 + 1.

   Теперь координаты точки C, в которую пришёл катер после второго перемещения, будут (√2, √2 + 1).

4. Четвёртый шаг: Теперь мы можем найти общее перемещение катера от точки A до точки C. Для этого нам нужно найти длину отрезка AC, который можно вычислить по теореме Пифагора:
   • Модуль перемещения (длина отрезка AC) будет равен √((√2)² + (√2 + 1)²).
   • Вычислим это выражение:
     • (√2)² = 2.
     • (√2 + 1)² = (√2)² + 2*√2*1 + 1² = 2 + 2√2 + 1 = 3 + 2√2.
     • Теперь подставим: 2 + (3 + 2√2) = 5 + 2√2.
   • Таким образом, модуль перемещения равен √(5 + 2√2).
5. Пятый шаг: Теперь определим направление перемещения. Мы можем использовать тангенс угла θ, который равен отношению Y к X:
   • tan(θ) = (√2 + 1) / √2.
   • Чтобы найти угол θ, можно воспользоваться арктангенсом: θ = arctan((√2 + 1) / √2).

Таким образом, мы нашли модуль перемещения катера и направление. Модуль перемещения равен √(5 + 2√2), а направление можно определить с помощью угла θ, который мы нашли. Это направление будет находиться между севером и востоком, так как катер сначала двигался в северо-восточном направлении, а затем продолжил движение на север.