Материальная точка движется по окружности радиусом 3 м. Какой путь и модуль перемещения она пройдет за 1/6 части оборота?

Физика 7 класс Кинематика материальная точка движение по окружности радиус 3 м путь модуль перемещения 1/6 оборота Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, что такое путь и модуль перемещения.

Путь - это длина траектории, которую проходит объект. В нашем случае, это часть окружности, по которой движется материальная точка.

Модуль перемещения - это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками движения. В случае движения по окружности это будет прямая линия, соединяющая эти две точки.

Теперь давайте рассчитаем путь и модуль перемещения для 1/6 оборота по окружности радиусом 3 метра.

1. Рассчитаем длину окружности:

   Формула для длины окружности: L = 2 * π * R, где R - радиус окружности. Подставим радиус:

   L = 2 * π * 3 м ≈ 18.85 м.

2. Теперь найдем путь за 1/6 оборота:

   Чтобы найти путь, нам нужно взять 1/6 от длины окружности:

   Путь = (1/6) * L = (1/6) * 18.85 м ≈ 3.14 м.

3. Теперь рассчитаем модуль перемещения:

   При 1/6 оборота материальная точка перемещается от одной точки на окружности до другой. Эти две точки образуют равнобедренный треугольник с центром окружности.

   Угол между радиусами, проведенными к начальной и конечной точкам, составляет 60 градусов (так как 360 градусов / 6 = 60 градусов).

   Для нахождения модуля перемещения можно использовать теорему косинусов:

   c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ), где a и b - радиусы (по 3 м), c - искомый модуль перемещения, γ - угол между ними (60 градусов).

   Подставляем значения:

   c^2 = 3^2 + 3^2 - 2 * 3 * 3 * cos(60°).

   Так как cos(60°) = 0.5, получаем:

   c^2 = 9 + 9 - 9 = 9.

   Следовательно, c = √9 = 3 м.

Итак, мы получили:

• Путь за 1/6 оборота составляет примерно 3.14 метра.
• Модуль перемещения составляет 3 метра.