Чтобы определить плотность материала палки, нам нужно использовать принцип Архимеда и некоторые физические законы. Давайте разберем шаги, необходимые для решения этой задачи.

• Палка закреплена за верхний конец, что означает, что она может свободно вращаться вокруг точки крепления.
• Палка наполовину погружена в воду, что говорит о том, что половина её объема находится под водой, а другая половина - над водой.

Принцип Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости. В нашем случае палка вытесняет воду.

• Обозначим длину палки как L. Тогда объем палки V_палка = S * L, где S - площадь поперечного сечения палки.
• Поскольку палка наполовину погружена в воду, объем вытесненной воды V_вода = S * (L/2).

На палку действуют две силы:

• Вес палки (F_вес = m_палка * g),где m_палка - масса палки, g - ускорение свободного падения.
• Подъемная сила (F_подъемная = V_вода * ρ_вода * g),где ρ_вода - плотность воды (примерно 1000 кг/м³).

В состоянии равновесия вес палки равен подъемной силе:

m_палка * g = V_вода * ρ_вода * g

Мы можем сократить g с обеих сторон, и у нас останется:

m_палка = V_вода * ρ_вода

Теперь подставим выражение для массы палки и объема вытесненной воды:

ρ_палка * V_палка = (S * (L/2)) * ρ_вода

Подставим V_палка = S * L:

ρ_палка * (S * L) = (S * (L/2)) * ρ_вода

Сократим S (если S не равно 0) и L (если L не равно 0):

ρ_палка = (1/2) * ρ_вода

Теперь подставим значение плотности воды:

ρ_палка = (1/2) * 1000 кг/м³ = 500 кг/м³

Ответ: Плотность материала, из которого сделана палка, составляет 500 кг/м³.