Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество зрителей в зале буквой N.

Сначала найдем количество женщин:

• Женщины составляют 3/7 от общего числа зрителей, значит, их количество можно выразить как: (3/7) * N.

Теперь найдем количество оставшихся зрителей, которые не являются женщинами:

• Оставшиеся зрители = Общее количество зрителей - Количество женщин = N - (3/7) * N.
• Это можно упростить: N - (3/7) * N = (4/7) * N.

Теперь, согласно условию, мужчины составляют 3/4 от оставшихся зрителей:

• Количество мужчин = (3/4) * (4/7) * N.
• Упрощаем: (3/4) * (4/7) = 3/7, значит, количество мужчин = (3/7) * N.

Теперь мы знаем, что количество мужчин равно (3/7) * N.

Далее, количество детей на 42 меньше, чем количество мужчин:

• Количество детей = (3/7) * N - 42.

Теперь мы можем выразить общее количество зрителей N через количество мужчин и детей. Поскольку общее количество зрителей состоит из женщин, мужчин и детей, мы можем записать следующее уравнение:

• N = (3/7) * N + (3/7) * N + ((3/7) * N - 42).

Упростим это уравнение:

• Сложим все части: N = (3/7) * N + (3/7) * N + (3/7) * N - 42.
• Это будет: N = (9/7) * N - 42.

Теперь перенесем (9/7) * N в левую часть уравнения:

• N - (9/7) * N = -42.

Упрощаем левую часть:

• (7/7) * N - (9/7) * N = -42.
• (-2/7) * N = -42.

Теперь умножим обе стороны на -7/2, чтобы найти N:

• N = -42 * (-7/2).
• N = 147.

Теперь, зная общее количество зрителей N = 147, можем найти количество мужчин:

• Количество мужчин = (3/7) * 147.
• Количество мужчин = 63.

Таким образом, всего мужчин-зрителей в зале 63.