В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода, высота столба воды равна 76 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне? Справочные данные: ускорение свободного падения Г = 10 м/с², плотно...
В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода, высота столба воды равна 76 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне? Справочные данные: ускорение свободного падения Г = 10 м/с², плотность ртути 13600 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³, плотность керосина 800 кг/м³. Ответ округлить до десятых. Высота слоя керосина равна _ см.
Для решения этой задачи воспользуемся принципом сообщающихся сосудов и уравнением для давления в жидкости.
Шаг 1: Определим давление, создаваемое столбом воды
Давление, создаваемое столбом жидкости, можно рассчитать по формуле:
P = h * ρ * g,
где:
- P — давление,
- h — высота столба жидкости,
- ρ — плотность жидкости,
- g — ускорение свободного падения.
Для воды:
- h = 76 см = 0,76 м,
- ρ (плотность воды) = 1000 кг/м³,
- g = 10 м/с².
Подставим значения в формулу:
P_вода = 0,76 м * 1000 кг/м³ * 10 м/с² = 7600 Па.
Шаг 2: Определим высоту столба керосина
Теперь рассчитаем, какое давление создаст столб керосина, чтобы уравновесить давление, создаваемое столбом воды. Давление от столба керосина также рассчитывается по аналогичной формуле:
P_керосин = h_керосин * ρ_керосин * g.
Мы знаем, что P_керосин должно быть равно P_вода, то есть:
h_керосин * ρ_керосин * g = P_вода.
Подставим известные значения:
h_керосин * 800 кг/м³ * 10 м/с² = 7600 Па.
Шаг 3: Найдем высоту столба керосина
Решим это уравнение для h_керосин:
h_керосин = P_вода / (ρ_керосин * g).
Подставим значения:
h_керосин = 7600 Па / (800 кг/м³ * 10 м/с²) = 7600 / 8000 = 0,95 м.
Шаг 4: Переведем метры в сантиметры
Чтобы получить высоту в сантиметрах, умножим результат на 100:
h_керосин = 0,95 м * 100 = 95 см.
Ответ: Высота слоя керосина равна 95 см.