Вопрос по физике:

Задача 1. Петя на листке в тетради отметил несколько точек, при этом любые 3 точки не лежат на одной прямой. Затем он соединил каждые 2 точки отрезками и посчитал количество полученных отрезков. Оказалось, что количество отрезков в 9 раз больше, чем количество точек. Сколько точек отметил Петя?

Физика 7 класс Комбинаторика физика 7 класс задача по физике количество отрезков количество точек геометрия комбинаторика соединение точек математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество точек, которые отметил Петя, как N. Теперь мы знаем, что количество отрезков, соединяющих эти точки, равно 9N.

Количество отрезков, которые можно провести между N точками, можно вычислить по формуле для сочетаний:

C(N, 2) = N * (N - 1) / 2

Эта формула показывает, что мы выбираем 2 точки из N для соединения их отрезком. Теперь мы можем приравнять это выражение к 9N:

N * (N - 1) / 2 = 9N

Теперь давайте избавимся от дроби. Умножим обе стороны уравнения на 2:

N * (N - 1) = 18N

Теперь упростим уравнение. Переносим 18N на левую сторону:

N * (N - 1) - 18N = 0

Это можно переписать как:

N^2 - N - 18N = 0

Или:

N^2 - 19N = 0

Теперь мы можем вынести N за скобки:

N(N - 19) = 0

Это уравнение имеет два решения:

• N = 0 (что не имеет смысла в контексте задачи, так как у нас есть точки)
• N = 19

Таким образом, Петя отметил 19 точек.