Задача 1.

Дано:$k = 1 \, кН/м = 1000 \, Н/м$ — коэффициент жёсткости пружины;$ΔL = 4 \, см = 0,04 \, м$ — величина сжатия пружины.

Найти: $F$ — силу, под действием которой пружина сжалась.

Решение:

Сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, действующей на тело. В данном случае внешняя сила — это сила, которая сжимает пружину. По закону Гука, эта сила пропорциональна удлинению пружины:

$F = k \cdot ΔL$.

Подставляя значения, получаем:

$F = 1000 \, \frac{Н}{м} \cdot 0,04 \, м = 40 \, H$.

Ответ: пружина сжалась под действием силы 40 Н.

Задача 2.

Дано:$F = 10 \, Н$ — сила, действующая на пружину;$k = 500 \, Н/м$ — коэффициент жёсткости пружины.

Найти: $ΔL$ — величину удлинения пружины.

Решение:

По закону Гука:

$ΔL = \frac{F}{k}$.

Подставляем значения:

$ΔL = \frac{10 \, Н}{500 \, \frac{Н}{м}} = 0,02 \, м (или 2 \, см)$.

Ответ: удлинение пружины составляет 2 см.

Задача 3.

Дано:$F = 1 \, кН = 1000 \, Н$ — вес груза, который действует на стержень;$ΔL = 1 \, мм = 0,001 \, м$ — удлинение стержня под действием груза.

Найти: $k$ — коэффициент жёсткости стержня.

Решение:

Коэффициент жёсткости определяется как отношение силы, вызывающей деформацию, к величине этой деформации:

$k = \frac{F}{ΔL}$.

Вычисляем:

$k = \frac{1000 \, Н}{0,001 \, м} = 1 000 000 \, \frac{Н}{м}$ (или $1000 \, кН/м$, или $1 \, МН/м$).

Ответ: коэффициент жёсткости равен $1 000 000 \, \frac{Н}{м}$.