Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Высота, на которой скорость тела, падающего с высоты 20 метров, станет равной 10 метров в секунду:

Для решения этой задачи используем закон сохранения механической энергии. Когда тело падает, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.

• Потенциальная энергия (Ep) на высоте h: Ep = m * g * h
• Кинетическая энергия (Ek) при скорости v: Ek = 0.5 * m * v^2

Здесь:

• m - масса тела (она сократится в уравнении)
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²)
• h - высота, с которой падает тело
• v - скорость тела (10 м/с)

Сначала запишем уравнение для высоты 20 метров:

• Ep_initial = m * g * 20
• Ek_final = 0.5 * m * (10)^2

Теперь приравняем потенциальную и кинетическую энергии:

• m * g * 20 = 0.5 * m * (10)^2

Сократим массу m:

• g * 20 = 0.5 * (10)^2

Теперь подставим значение g (приблизительно 10 м/с² для упрощения):

• 10 * 20 = 0.5 * 100

Теперь решим уравнение:

• 200 = 50

Это не совсем верно, так как мы не учли высоту, на которой скорость будет 10 м/с. Давайте обозначим эту высоту как h.

Таким образом, у нас есть:

• m * g * h = 0.5 * m * (10)^2 + m * g * (20 - h)

Сократим m:

• g * h = 0.5 * (10)^2 + g * (20 - h)

Подставим g:

• 10 * h = 50 + 10 * (20 - h)

Раскроем скобки:

• 10 * h = 50 + 200 - 10 * h

Соберем все h на одной стороне:

• 20 * h = 250

Теперь найдем h:

• h = 250 / 20 = 12.5 метров

Таким образом, высота, на которой скорость тела станет равной 10 м/с, составляет 12.5 метров.

2. Высота, на которой скорость мяча, который бросили вертикально вверх со скоростью 8 метров в секунду, уменьшится вдвое:

Здесь мы также будем использовать закон сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия мяча преобразуется в потенциальную, когда он поднимается вверх.

• Начальная кинетическая энергия (Ek): Ek = 0.5 * m * (8)^2
• Потенциальная энергия (Ep) на высоте h: Ep = m * g * h

Когда скорость мяча уменьшится вдвое, она станет 4 м/с. Мы можем записать уравнение для этой ситуации:

• Ek_initial = Ep + Ek_final

Подставим значения:

• 0.5 * m * (8)^2 = m * g * h + 0.5 * m * (4)^2

Сократим массу m:

• 0.5 * (8)^2 = g * h + 0.5 * (4)^2

Теперь подставим g (примерно 10 м/с²):

• 0.5 * 64 = 10 * h + 0.5 * 16

Решим уравнение:

• 32 = 10 * h + 8

Переносим 8 на другую сторону:

• 32 - 8 = 10 * h

Таким образом:

• 24 = 10 * h

Теперь найдем h:

• h = 24 / 10 = 2.4 метра

Итак, высота, на которой скорость мяча уменьшится вдвое, составляет 2.4 метра.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!