Два бегуна двигались по пересекающимся под углом 60 градусов прямым дорожкам со скоростями, модули которых равны. Через промежуток времени 30 секунд после их встречи в месте пересечения дорожек расстояние между бегунами стало 90 метров. Какой модуль скорости движения бегунов?

Физика 8 класс Движение по прямой. Скорость и расстояние физика 8 класс бегуны пересекающиеся дорожки угол 60 градусов скорость расстояние 30 секунд модуль скорости задача по физике Новый

Для решения задачи о двух бегунах, движущихся по пересекающимся дорожкам, необходимо использовать геометрические и тригонометрические соотношения. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим углы и направления движения бегунов.

Бегуны движутся под углом 60 градусов друг к другу. Обозначим модуль скорости каждого бегуна как V. Учитывая, что они движутся в разные направления, нам нужно рассмотреть их движение векторно.

Шаг 2: Разложим скорости на компоненты.

Скорости бегунов можно разложить на компоненты:

• Для первого бегуна: Vx1 = V * cos(30°), Vy1 = V * sin(30°)
• Для второго бегуна: Vx2 = V * cos(30°), Vy2 = -V * sin(30°)

Здесь углы 30° и -30° соответствуют направлениям движения бегунов относительно оси X.

Шаг 3: Рассчитаем расстояние между бегунами через 30 секунд.

Через 30 секунд после их встречи расстояние между ними равно 90 метров. Это расстояние можно выразить через разницу их координат:

• Dx = (Vx1 - Vx2) * t = (V * cos(30°) - V * cos(30°)) * 30 = 0
• Dy = (Vy1 - Vy2) * t = (V * sin(30°) - (-V * sin(30°))) * 30 = 2 * V * sin(30°) * 30

Поскольку sin(30°) = 0.5, то:

• Dy = 2 * V * 0.5 * 30 = 30V

Шаг 4: Установим уравнение для расстояния.

Теперь, зная, что расстояние между бегунами равно 90 метров, мы можем записать уравнение:

• 30V = 90

Шаг 5: Найдем модуль скорости V.

Решая данное уравнение, получаем:

• V = 90 / 30 = 3 м/с

Ответ: Модуль скорости движения бегунов равен 3 м/с.