Чтобы ответить на этот вопрос, давайте подробно разберем, как изменяется мощность в электрической цепи при изменении конфигурации подключенных элементов.
В данной задаче у нас есть источник постоянного напряжения, к которому через реостат подключена лампа. Лампа имеет сопротивление в 8 раз больше сопротивления реостата. Затем параллельно к первой лампе подключают вторую лампу с таким же сопротивлением.
Давайте разберем шаги решения:
- Определение начальной мощности:
- Пусть сопротивление реостата — R, тогда сопротивление лампы — 8R.
- Изначально, без второй лампы, общая схема состоит из реостата и лампы, и они подключены последовательно.
- Общее сопротивление в цепи равно R + 8R = 9R.
- Мощность, потребляемая лампой, определяется формулой P = I² * R, где I — ток через лампу.
- Ток в цепи определяется законом Ома: I = U / 9R, где U — напряжение источника.
- Начальная мощность лампы: P₁ = (U / 9R)² * 8R = (U² * 8R) / (81R²) = (8U²) / 81R.
- Подключение второй лампы:
- Теперь лампы подключены параллельно, и сопротивление каждой из них равно 8R.
- При параллельном подключении общее сопротивление двух ламп будет: 1/R_parallel = 1/(8R) + 1/(8R) = 2/(8R) = 1/(4R),поэтому R_parallel = 4R.
- Теперь общая схема состоит из реостата и параллельно подключенных ламп, и они подключены последовательно.
- Общее сопротивление в цепи равно R + 4R = 5R.
- Ток в цепи теперь: I_new = U / 5R.
- Мощность, потребляемая каждой лампой: P₂ = (U / 5R)² * 8R = (U² * 8R) / (25R²) = (8U²) / 25R.
- Изменение мощности:
- Начальная мощность одной лампы: P₁ = (8U²) / 81R.
- Новая мощность одной лампы: P₂ = (8U²) / 25R.
- Изменение мощности: ΔP = P₂ - P₁ = (8U²) / 25R - (8U²) / 81R.
- Процентное изменение мощности: ΔP_percent = ((ΔP) / P₁) * 100%.
- Вычислим: ΔP_percent = (((8U²) / 25R - (8U²) / 81R) / ((8U²) / 81R)) * 100%.
- Упростим: ΔP_percent = ((81/25) - 1) * 100% = (81/25 - 25/25) * 100% = (56/25) * 100% = 224%.
Таким образом, мощность, потребляемая каждой лампой, увеличится на 224% после подключения второй лампы параллельно первой.