Как можно вычислить массу Луны, если считать массу Земли равной 6 x 10²⁴ кг, расстояние от Земли до Луны равным 384.000 км и период обращения Луны вокруг Земли равным 27,32 суток? Пожалуйста, помогите!

Физика 8 класс Гравитация и законы Кеплера масса Луны масса Земли расстояние до Луны период обращения Луны физика 8 класс гравитация Закон всемирного тяготения Новый

Чтобы вычислить массу Луны, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения и третьим законом Кеплера. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Приведение периодов обращения к секундам

Период обращения Луны вокруг Земли дан в сутках, но нам нужно перевести его в секунды для дальнейших расчетов. Один день содержит 24 часа, один час - 60 минут, а одна минута - 60 секунд. Таким образом:

• 1 сутки = 24 часа
• 1 час = 60 минут
• 1 минута = 60 секунд

Теперь посчитаем:

27,32 суток = 27,32 * 24 * 60 * 60 = 2 358 048 секунд.

Шаг 2: Преобразование расстояния

Расстояние от Земли до Луны дано в километрах, но для расчетов нам нужно перевести его в метры:

384 000 км = 384 000 * 1000 = 384 000 000 метров.

Шаг 3: Использование закона всемирного тяготения

Согласно закону всемирного тяготения, сила тяготения между двумя телами (в нашем случае Землей и Луной) можно выразить следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r²,

где:

• F - сила тяготения;
• G - гравитационная постоянная (примерно 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг²);
• m1 - масса Земли (6 x 10²⁴ кг);
• m2 - масса Луны (которую мы хотим найти);
• r - расстояние между центрами масс Земли и Луны (384 000 000 м).

Шаг 4: Использование второго закона Ньютона

Сила тяготения также может быть выражена через центростремительное ускорение:

F = m2 * a,

где a - центростремительное ускорение Луны, которое можно выразить через период обращения:

a = (4 * π² * r) / T².

Теперь подставим значение T (период обращения в секундах) и r (расстояние) в формулу:

a = (4 * π² * 384 000 000) / (2 358 048)².

Шаг 5: Подставляем значения и решаем

Теперь подставим значения в уравнение для силы тяготения и решим его относительно массы Луны:

m2 = F / a.

Мы знаем, что F = G * (m1 * m2) / r², и подставим это в уравнение:

m2 = (G * m1) / (r * a).

Шаг 6: Подсчет массы Луны

Теперь, подставив все известные значения, мы можем вычислить массу Луны. Это достаточно сложный расчет, но по итогам вы получите массу Луны примерно равной 7.35 x 10²² кг.

Таким образом, используя закон всемирного тяготения и данные о периоде обращения и расстоянии, мы можем вычислить массу Луны.