Чтобы найти фокусные расстояния собирающей и рассеивающей линз, воспользуемся формулой тонкой линзы:

1. Формула тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

где:

• f - фокусное расстояние линзы;
• d_o - расстояние от предмета до линзы;
• d_i - расстояние от линзы до изображения.

2. Собирающая линза:

При использовании собирающей линзы у нас есть действительное изображение, которое располагается на расстоянии 80 см от линзы. Это означает, что:

• d_i = 80 см (положительное значение, так как изображение действительное);
• d_o - расстояние от предмета до линзы нам нужно найти.

Мы можем предположить, что предмет находится на расстоянии, например, 40 см от линзы (это только для примера, в задаче не указано). Теперь подставим значения в формулу:

1. Подставляем значение в формулу:
2. 1/f = 1/40 + 1/80;
3. 1/f = (2 + 1) / 80;
4. 1/f = 3/80;
5. f = 80/3 ≈ 26.67 см.

Таким образом, фокусное расстояние собирающей линзы примерно равно 26.67 см.

3. Рассеивающая линза:

Теперь рассмотрим рассеивающую линзу. У нас есть мнимое изображение, которое располагается на расстоянии 20 см от линзы. Это означает, что:

• d_i = -20 см (отрицательное значение, так как изображение мнимое);
• d_o - расстояние от предмета до линзы нам нужно найти.

Для рассеивающей линзы мы можем также предположить, что предмет находится на расстоянии, например, 40 см от линзы. Подставим значения в формулу:

1. Подставляем значение в формулу:
2. 1/f = 1/40 + 1/(-20);
3. 1/f = 1/40 - 1/20;
4. 1/f = 1/40 - 2/40;
5. 1/f = -1/40;
6. f = -40 см.

Таким образом, фокусное расстояние рассеивающей линзы равно -40 см.

Итак, в результате:

• Фокусное расстояние собирающей линзы: примерно 26.67 см;
• Фокусное расстояние рассеивающей линзы: -40 см.