Давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы имеем камень, который подброшен вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. Задача состоит в том, чтобы определить, через какое время он достигнет высоты 10 м и 12 м.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для движения тела, брошенного вертикально вверх, которая учитывает начальную скорость и ускорение свободного падения:

h = v₀ * t - (1/2) * g * t²

где:

• h — высота, которую достигает тело, в метрах;
• v₀ — начальная скорость, в м/с;
• t — время, в секундах;
• g — ускорение свободного падения, примерно 9.8 м/с².

Теперь давайте решим задачу для высоты 10 м:

1. Подставим известные значения в формулу:
• 10 = 15 * t - (1/2) * 9.8 * t²
2. Упрощаем уравнение:
• 10 = 15t - 4.9t²
• 4.9t² - 15t + 10 = 0
3. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac
• Здесь a = 4.9, b = -15, c = 10
• D = (-15)² - 4 * 4.9 * 10
• D = 225 - 196
• D = 29
4. Находим корни уравнения:
• t₁ = (-b + √D) / (2a)
• t₂ = (-b - √D) / (2a)
• t₁ = (15 + √29) / 9.8
• t₂ = (15 - √29) / 9.8
5. Рассчитываем значения:
• t₁ ≈ 2.54 секунды
• t₂ ≈ 0.80 секунды
6. Таким образом, камень достигнет высоты 10 м через 0.80 секунды и снова через 2.54 секунды, когда будет падать.

Теперь решим задачу для высоты 12 м:

1. Подставим известные значения в формулу:
• 12 = 15 * t - (1/2) * 9.8 * t²
2. Упрощаем уравнение:
• 12 = 15t - 4.9t²
• 4.9t² - 15t + 12 = 0
3. Рассчитываем дискриминант:
• D = (-15)² - 4 * 4.9 * 12
• D = 225 - 235.2
• D ≈ -10.2
4. Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что камень не достигнет высоты 12 м. Мы не можем получить реальное значение времени для этой высоты.

Таким образом, камень достигнет высоты 10 метров, но не достигнет высоты 12 метров.