Для того чтобы найти значение ускорения свободного падения на планете, зная период свободных колебаний секундного математического маятника, необходимо воспользоваться формулой, связывающей период колебаний маятника и ускорение свободного падения.

Период T математического маятника можно выразить через ускорение свободного падения g и длину маятника l по следующей формуле:

T = 2π * √(l/g)

Однако в нашем случае мы знаем, что период T равен 2 секундам. Поскольку мы ищем ускорение свободного падения g, нам нужно немного изменить эту формулу. Для этого сначала выразим g:

1. Перепишем формулу для T:
• T = 2π * √(l/g)
2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
• T² = (2π)² * (l/g)
3. Теперь выразим g:
• g = (2π)² * (l/T²)

На этом этапе нам необходимо знать длину маятника l. Для секундного маятника, который колеблется с периодом 2 секунды, длина маятника обычно составляет 1 метр. Это общепринятое значение для математического маятника с периодом 2 секунды.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Подставим T = 2 с:
• g = (2π)² * (1/2²)
2. Вычислим (2π)²:
• (2π)² ≈ 39.4784
3. Теперь подставим это значение в формулу:
• g = 39.4784 * (1/4)
• g = 39.4784 / 4
• g ≈ 9.8696 м/с²

Таким образом, значение ускорения свободного падения на планете, где период свободных колебаний секундного математического маятника составляет 2 секунды, примерно равно 9.87 м/с².

Это значение близко к стандартному значению ускорения свободного падения на Земле, которое составляет около 9.81 м/с², что подтверждает правильность наших расчетов.