Какова была начальная масса груза, который висел на пружине, если при добавлении 60 г масса увеличилась, и период вертикальных колебаний стал в два раза больше?

Физика 8 класс Вертикальные колебания начальная масса груза пружина вертикальные колебания Период колебаний увеличение массы физика 8 класс Новый

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника. Период колебаний T пружинного маятника определяется по формуле:

T = 2π√(m/k)

где:

• T - период колебаний;
• m - масса груза;
• k - жесткость пружины.

В условии задачи сказано, что период колебаний стал в два раза больше после добавления 60 г. Обозначим начальную массу груза как m1, а массу груза после добавления 60 г как m2. Тогда:

m2 = m1 + 60 г

Поскольку период колебаний увеличился в два раза, можно записать следующее уравнение:

T2 = 2T1

Подставим выражения для периодов:

2π√(m2/k) = 2 * 2π√(m1/k)

Упростим уравнение, сократив 2π:

√(m2/k) = 2√(m1/k)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

m2/k = 4m1/k

Сократим k:

m2 = 4m1

Теперь подставим выражение для m2:

m1 + 60 = 4m1

Решим это уравнение:

1. Переносим m1 в правую часть: 60 = 4m1 - m1
2. Упрощаем: 60 = 3m1
3. Находим m1: m1 = 60 / 3 = 20 г

Таким образом, начальная масса груза, который висел на пружине, составила 20 г.