Какова длина изображения палочки, если она длиной 2 см расположена перед линзой с фокусным расстоянием 2 см? Ближайший к линзе конец палочки находится на главной оптической оси на расстоянии 3 см от линзы, а палочка образует угол 60 градусов с этой осью?

Физика 8 класс Оптические явления длина изображения палочки линза с фокусным расстоянием угол 60 градусов оптическая ось физика 8 класс Новый

Чтобы найти длину изображения палочки, расположенной перед линзой, нам нужно использовать некоторые основные принципы оптики и тригонометрии.

Давайте разберем задачу по шагам:

1. Определение положения объекта:

   Палочка длиной 2 см расположена на расстоянии 3 см от линзы. Угол между палочкой и главной оптической осью составляет 60 градусов.

2. Нахождение высоты объекта:

   Мы можем найти высоту (h) конца палочки, который находится на главной оптической оси. Для этого используем тригонометрию:

   • h = длина палочки * sin(угол) = 2 см * sin(60 градусов).
   • Зная, что sin(60 градусов) = √3/2 ≈ 0.866, получаем:
   • h ≈ 2 см * 0.866 ≈ 1.732 см.
3. Определение увеличения линзы:

   Сначала найдем увеличение линзы (U). Увеличение определяется как отношение высоты изображения (h') к высоте объекта (h):

   • U = h' / h.

   Также увеличение можно выразить через расстояние до объекта (d) и расстояние до изображения (d'). Формула выглядит так:

   • U = - d' / d.
4. Нахождение расстояния до изображения:

   Мы можем использовать формулу тонкой линзы:

   • 1/f = 1/d + 1/d',

   где f — фокусное расстояние (2 см), d — расстояние до объекта (3 см). Подставляя значения, мы получаем:

   • 1/2 = 1/3 + 1/d'.
   • 1/d' = 1/2 - 1/3 = (3 - 2) / 6 = 1/6.
   • Следовательно, d' = 6 см.
5. Расчет увеличения:

   Теперь мы можем найти увеличение:

   • U = - d' / d = -6 см / 3 см = -2.
6. Нахождение высоты изображения:

   Теперь, зная увеличение, можем найти высоту изображения:

   • h' = U * h = -2 * 1.732 см ≈ -3.464 см.
7. Нахождение длины изображения палочки:

   Длина изображения палочки будет равна длине высоты изображения, но с учетом того, что изображение перевернуто (отрицательный знак):

   • Длина изображения ≈ 3.464 см.

Ответ: Длина изображения палочки составляет примерно 3.464 см.