Какова энергия электрического поля равномерно заряженного шара с радиусом R и полным зарядом Q?

Физика 8 класс Электрическое поле и его энергия энергия электрического поля равномерно заряженный шар радиус R полный заряд Q физика 8 класс Новый

Чтобы найти энергию электрического поля равномерно заряженного шара с радиусом R и полным зарядом Q, нам нужно воспользоваться некоторыми физическими принципами.

Шаг 1: Понимание распределения заряда

Предположим, что заряд Q равномерно распределен по объему шара. Это означает, что на каждом малом объеме шара действует одинаковая плотность заряда.

Шаг 2: Определение электрического поля

Электрическое поле внутри шара (на расстоянии r от центра, где r < R) и снаружи шара (где r ≥ R) будет различным:

• Для r < R (внутри шара): E = (1 / (4 * π * ε₀)) * (Q * r) / R³
• Для r ≥ R (снаружи шара): E = (1 / (4 * π * ε₀)) * (Q / r²)

Шаг 3: Вычисление энергии электрического поля

Энергия электрического поля U может быть найдена по формуле:

U = (1 / 2) * ∫ E² dV

Здесь E - электрическое поле, а dV - элемент объема.

Шаг 4: Разделение интеграла на две части

Мы можем разделить интеграл на две части: одну для внутренней области шара и другую для внешней области.

Шаг 5: Вычисление интеграла

1. Для внутренней области (0 ≤ r < R):
• Интеграл будет иметь вид: U₁ = (1 / 2) * ∫(0 до R) E² * 4πr² dr
• Подставляем выражение для E и решаем интеграл.
2. Для внешней области (r ≥ R):
• Интеграл будет иметь вид: U₂ = (1 / 2) * ∫(R до ∞) E² * 4πr² dr
• Также подставляем выражение для E и решаем интеграл.

Шаг 6: Суммирование результатов

После вычисления обоих интегралов, мы суммируем U₁ и U₂, чтобы получить общую энергию электрического поля U шара:

U = U₁ + U₂

Итог: Энергия электрического поля равномерно заряженного шара может быть найдена, выполнив указанные шаги и интегрируя электрическое поле по всему объему шара. В итоге, энергия электрического поля будет пропорциональна Q²/R.